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17.2直角三角形,直角三角形的性质与判定直角三角形斜边上的中线性质含30角的直角三角形的性质,直角三角形的定义：,有一个角等于的三角形叫直角三角形,直角边,斜边,直角边,A,C,B,“直角三角形ABC”用符号“”表示。,RtABC,直角三角形的表示,想一想,1.直角三角形的内角和是多少度?2.直角三角形的两个锐角之和多少度?,A,B,C,猜想：直角三角形的两个锐角互余?,已知：在ABC中，C90说明AB90的理由。,解：在ABC中A+B+C180(三角形内角和定理）C90（已知）A+B+90180A+B1809090即A+B90,A,C,B,直角三角形的性质1：,直角三角形的两个锐角互余,做一做,如图，是ABC斜边上的高请找出图中各对互余的角.,在ABC中，如果A+B=90，那么ABC是直角三角形吗？,证明A+B+C=180A+B=90C=90ABC是直角三角形.,如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.,直角三角形的判定定理：,已知：如图，D是RtABC斜边AB上的一点，BD=CD.求证：AD=CD.,A,B,D,C,从本题中，你发现直角三角形斜边上的中线CD与斜边AB有什么关系？,1,2,几何语言：,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,ACB=900CD是AB边上的中线CD=AB,直角三角形的性质2：,1已知在RtABC中，斜边上的中线CD=5cm，求斜边AB的长.,A,C,B,D,2如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为30的斜边，由A滑行至B.已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少米(AC)？,证明：设点D为AB边的中点，连接CD,则CD=ADB=30A=60ACD是等边三角形AC=CD=1/2AB=100m,D,由2得出直角三角形性质3：,在直角三角形中，如果有一个锐角是30，则它所对的直角边等于斜边的一半.,两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.,1）具有等腰三角形的所有性质2）具有直角三角形的所有性质,C=90，A=B=45,A,C,B,小结,直角三角形的两个锐角互余直角三角形斜边上的中线
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