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文档简介

1,积分变换,2,引言,在数学中，为了把较复杂的运算转化为较简单的运算，常常采取变换手段两个数相乘对数变换坐标变换有割痕的半平面-映射,3,积分变换是指通过积分运算，把一个函数变成另一个函数的变换。,4,积分变换在一定条件下是一一对应的，其中一个最主要的应用就是解微分方程。,基本思想：从原方程中求解非常困难，但通过积分变换后的函数比较容易求解，这样再通过积分逆变换求出原方程的解。,最常用的积分变换是：Fourier变换;Laplace变换.,5,第一章Fourier变换,1.0傅里叶(Fourier)级数,利用三角函数的周期性来展开周期函数,函数和级数并不完全是一个东西，例如幂级数就有收敛域的问题。故必须讨论它们在什么条件下完全一致。,6,最常用的一种周期函数是三角函数。人们发现,所有的工程中使用的周期函数都可以用一系列的三角函数的线性组合来逼近.-Fourier级数,方波,4个正弦波的逼近,100个正弦波的逼近,7,回忆：,8,9,复指数形式的Fourier级数,利用Euler公式代入三角形式的Fourier级数，得Fourier级数的复指数形式或者写为,10,1.1Fourier积分,对任何一个非周期函数f(t)都可以看成是由某个周期函数fT(t)当T时转化而来的.作周期为T的函数fT(t),使其在-T/2,T/2之内等于f(t),在-T/2,T/2之外按周期T延拓到整个数轴上,则T越大,fT(t)与f(t)相等的范围也越大,这就说明当T时,周期函数fT(t)便可转化为f(t),即有,11,12,13,更严格的说，有如下Fourier积分定理：,Fourier积分定理,则有,14,也可以转化为三角形式,15,又考虑到积分,16,奇、偶函数的傅里叶积分,偶函数,奇函数,17,18,例1.矩形脉冲函数为,1,-1,o,t,f(t),1,19,其Fourier积分表达式,方法一：根据Fourier积分公式的复数形式,当时，应以代替,20,方法二：根据Fourier积分公式的三角形式来计算；由于f(t)是偶函数，还可以根据Fourier余弦积分公式获得结果。,21,由结果可得,22,据此可以看出，利用Four
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