探究与发现牛顿法--用导数方法求方程的近似解_第1页
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文档简介

导数的几何意义,导数的几何意义,烟台外国语实验学校纪慧鹏,一、教学内容,一、说教材,二、教学目标,复习活动,1导数的定义：,2直线的斜率：,3已知直线上一点的坐标，且直线斜率为，则直线方程为：,创设情境,问题一平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的割线或切线的呢？,问题二画图，判断直线是曲线的切线吗？（1）与（2）与,创设情境,平均变化率表示的是割线的斜率,观察导学案上的四个图像，在的过程中，割线的变化情况你能描述一下吗？尝试着函数中表示出来,自学探究,M,x,y,割线的斜率与切线的斜率有什么关系呢？,即：当x0时，割线的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，,小组交流,二、导数的几何意义：,函数在处的导数的几何意义就是：,（数形结合）,探索求知,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率，就是函数y=f(x)在点x0处的导数,故曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线方程是:,探究二：解决“问题二”,圆的切线定义并不适用于一般的曲线。而通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。,探索求知,根据导数的几何意义，在点P附近，曲线可以用在点P处的切线近似代替。,探索求知,数学上常用简单的对象来刻画复杂的对象。例如，用无理数3.1416近似代替无理数。这是微积分中重要的思想方法-以直代曲。,知识运用,解：先求在处的导数,知识运用,练习:（1）求函数y=3x2在点(1,3)处的导数.,（2）求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.,3.导函数,函数在点处的导数,导函数(导数)的区别与联系:,(1)函数在点,处的导数,是一个常数,不是变数.,(2)函数的导数就是函数f(x)的导函数.,的函数值，这也是求函数在点处的导数的方法之一.,h,t,o,归纳总结,求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:求出P点的坐标;利用切线斜率的定义求出切线的斜率;利用点斜式求切线方程.,知识运用,课堂小结:,（1）本节课你学到了什么？,（2）本节课你理解了哪些数学思想方法？,课堂小结:,（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线
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