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12.1实数的概念,复习引入：,(1)我们已经学习了有理数，你能举出几个有理数吗？(2)有理数都可以表示为哪种统一的形式？(3)是不是所有的数都能表示为分数的形式？,操作思考：,能否将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形？怎样剪拼？它的面积是多少？边长如何用代数符号表示？,如果设该正方形的边长为x，那么，即x是这样一个数，它的平方等于2.这个数表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度.由于这个数和2有关，我们现在用符号（读作“根号2”）来表示.,是不是有理数呢？,假设是一个有理数，设(p、q表示整数且互素，同时q0)，等式两边分别平方，可以得到2=，则=，由此可知p一定是一个（填“奇”或“偶”）数，再设p=2n(n表示整数)，代入上式，那么=，同理可知q也是.这时发现p、q有了共同的因数2，这与之前假设中的“”矛盾.因此假设不成立，即不是，那么是无限不循环小数.,我们已经知道，不是有理数，而是无限不循环小数.那么，还有哪些数也是无限不循环小数呢？,我们熟悉的圆周率也是无限不循环小数.,此外，我们还可以构造几个无限不循环小数，如：0.202002000200002、0.123456789101112131415161718192021222324等.,无理数和实数的概念：,无限不循环小数叫做无理数.,有理数和无理数统称为实数.,无理数也有正、负之分.只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数.,正有理数有理数零有限小数或无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数,实数的分类：,巩固练习：,1将下列各数填入适当的括号内：0、-3、6、3.14159、0.3737737773.有理数：；无理数：；正实数：；负实数：；非负数：；整数：.,2判断下列说法是否正确，并说明理由：(1)无限小数都是无理数；(2)无理数都是无限小数；(3)正实数包括正有理数和正无理数；(4)实数可以分为正实数和负实数两类.,巩固练习：,3请构造几个大小在3和4之间的无理数.,巩固练习：,4用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空，并体会这些词的含义：(1)0有理数.(2)无限不循环小数无理数.(3)实数有理数和无理数.(4)正整数、0和负整数整数.(5)有理数有限小数或无限循环小数.,课堂小结
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