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文档简介

课件,1,第三节向量的内积和Schmidt正交化,一、内积的定义和性质二、向量的长度和性质三、正交向量组的概念和求法四、正交矩阵和正交变换五、小结思考题,课件,2,定义1,内积,一、内积的定义及性质,课件,3,说明,1维向量的内积是3维向量数量积的推广，但是没有3维向量直观的几何意义,课件,4,内积的运算性质,课件,5,定义2,令,向量的长度具有下述性质：,二、向量的长度及性质,课件,6,解,单位向量,夹角,课件,7,正交的概念,正交向量组的概念,正交,若一非零向量组中的向量两两正交，则称该向量组为正交向量组,三、正交向量组的概念及求法,课件,8,证明,正交向量组的性质,课件,9,性质2:正交向量组单位化后仍是正交向量组,叫做标准正交向量组，或正交单位向量组。,是标准正交向量组，,则,课件,10,例如,就是一个标准正交向量组。,课件,11,（1）正交化，取，,4、Schmidt正交单位化方法,设,是线性无关向量组，构造新,的向量组,，使两个向量组等价,且,是正交向量组。,课件,12,（2）单位化，取,标准正交向量组。,课件,13,解先正交化，,取,施密特正交化过程,课件,14,再单位化，,得规范正交向量组如下,课件,15,例,解,课件,16,再把它们单位化，取,课件,17,例,解,课件,18,把基础解系正交化，即合所求亦即取,课件,19,证明,定义4,定理,四、正交矩阵与正交变换,为正交矩阵的充要条件是的行向量组是标准正交向量组,课件,20,课件,21,例判别下列矩阵是否为正交阵,定义5若为正交阵，则线性变换称为正交变换,课件,22,解,所以它不是正交矩阵,考察矩阵的第一列和第二列，,由于,课件,23,所以它是正交矩阵,由于,课件,24,例,解,课件,25,1将一组线性无关向量规范正交化的方法：先用施密特正交化方法将向量组正交化，然后再将其单位化,五、小结,2为正交矩阵的充要条件是下列条件
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