从力做的功到向量的数量积.ppt

平面向量数量积,教学目标重难点,教学目标：1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3.平面向量的数量积简单应用；4.掌握向量垂直的条件.教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解平面向量数量积的应用,问题1.一个游泳爱好者想游到长江的正对岸(此段两岸平行），他以恒定的速度垂直于河岸方向行驶，能否到达目的地？,问题2.在单杠上做引体向上运动，为节省体力，两臂夹角应越大还是越小？,为解决这些问题，我们开始本节知识的学习。,1.提出问题引入新课,我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）,S,力F所做的功W可用下式计算W=|F|S|cos其中是F与S的夹角,从力所做的功出发，我们引入向量数量积的概念。,2.新课讲解形成概念,已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量|a|b|cos叫做a与b的数量积（或内积），记作abab=|a|b|cos,记法“ab”中间的“”不可以省略，也不可以用“”代替。,注意：向量的数量积是一个数量。,数量积定义,思考：,向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？,当090时ab为正，ab为正不一定为锐角,正,负,零,当90180时ab为负。ab为负不一定为钝角,当=90时ab为零。,ab=|a|b|cos,投影也是一个数量，不是向量.,O,B,A,B1,投影的概念,B,O,B1,当为直角时投影为0;,A,B,O,B1,A,B,O,(B1),当为锐角时投影为正值;,当为钝角时投影为负值;,A,当=0时投影为当=180时投影为,向量数量积几何意义,重要性质,(点积为零是判定两向量垂直的条件),判断下列各题是否正确,(1)若a=0,则对任意向量b,有ab=0-(2)若a0,则对任意非零向量b,有ab0-(3)若a0,且ab=0,则b=0-(4)若ab=0,则a=0或b=0-(5)对任意向量a有a2=a2-(6)若a0且ab=ac,则b=c-,(),(),(),(),(),(),课堂练习,数量积的运算律：,如图可知：,3.性质讲解深化概念,求向量的数量积及向量的模,例1.已知|a|3，|b|4且a与b的夹角为120，求：ab，(ab)2，|a-b|.,分析：根据向量的运算律求(ab)2,|a-b|，求模时转化为求向量的平方问题，即|a|2a2.,点评：利用|a|2a2求向量的模时转化为求向量的平方问题,4.例题剖析加强应用,题型一,题型二,判断三角形形状,例2已知ABC中，,试判断ABC的形状,题型三,向量的垂直问题,例3已知|a|3，|b|4且a与b不共线k为何值时，向量(akb)与(a-kb)互相垂直？,分析：根据向量(akb)与(a-kb)互相垂直的条件列出关于k的关系式，求关于k的方程,题型四,2已知O为ABC所在平面内一点,且满足试判断ABC的形状,3已知|a|2，|b|1，a与b的夹角为，若向量2akb与ab垂直，求k的值,随堂讨论,(2011重庆高考理科)已知单位向量,的夹角为,则,【思路点拨】解答本题可利用,结合向量的数量积运算来求解.,【精讲精析】由题意知,答案：,链接高考,（2011全国高考理科）设向量,满足,，则,的最大值等于,A.2,B.,C.,D.1,【思路点拨】本题按照题目要求构造出如右图所示的几何图形，然后分析观察不难得到当线段AC为直径时，,最大.,【精讲精析】选A.如图，构造,所以A、B、C、D四点共圆，分析可知当线段AC为直径时，,最大，最大值为2.,1.由所学知识可知，受水流速度的影响，他将游到对岸的下方,2.夹角越小越省力,答课前问,课堂小结,1、本节课学习的主要内容是什么？2、平面向量数量积的两个基本应用是什么？3、我们