高二数学1.1.2余弦定理一课件新人教_第1页
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文档简介

1.1.2余弦定理（一）,一、复习回顾,1.正弦定理及其推论：,=2R,(R为ABC外接圆半径）,B,C,A,a,b,c,练习：在ABC中,已知AB=2,BC=5,ABC的面积为4，ABC=，则sin=.,作业：3.在ABC中，求此三角形的面积,2.利用正弦定理解三角形,题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角步骤：利用三角形内角和先求第三角，再用正弦定理求另外两边.题型二:已知两边及其中一边对角，求出其他一边和两角,一、复习回顾,若已知a、b、A的值，则解该三角形的步骤如下：（1）先利用求出sinB，从而求出角B；（2）利用A、B求出角C=180o-(A+B)；（3）再利用求出边c.,注意：求角B时应注意检验！,依条件可知，,同理可得,二、新课讲解,练习：在ABC中，a=8，b=3，C=60o，求c.,如图，在ABC中，BC=a，AC=b，边BC与AC的夹角为C，试求AB边的长c.,题型三：已知三角形的两条边及其夹角，求出另一边,三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即,余弦定理：,注：利用余弦定理，可以从已知的两边及其夹角求出三角形的第三条边,二、新课讲解,例1：在ABC中，已知b=60cm，c=34cm，A=41o，解该三角形（角度精确到1，边长精确到1cm）.,解：a=b+c-2bccosA=60+34-26034cos41o1676.82a41(cm),故由正弦定理可得,ca，CA,故C是锐角利用计算器可求得C33B=180o-(A+C)180o-(41o+33o)=106,故由余弦定理可得,三、例题讲解,一般地，在“知三边及一角”要求剩下的两个角时，应先求最小的边所对的角.,利用计算器可求得C33B=180o-(A+C)180o-(41o+33o)=106,余弦定理的推论：,注：由上述推论，可以三角形的三条边求出相应的三个角,二、新课讲解,例2.在ABC中，已知a=134.6cm，b=87.8cm，c=161.7cm，解三角形（角度精确到1）。,解：,A5620,B3253,三、例题讲解,利用余弦定理及其推论，可以解决以下两类解三角形的问题：（1）已知两边及其夹角，求其它的边和角；（2）已知三边，求三个角.,练习：在ABC中（1）已知a=，c=2，B=150o，求b；（2）已知a=2，b=，c=，求A.,7,
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