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平行线等分线段定理,回忆,平行线的性质和判定,性质:,两直线平行,同位角相等;,两直线平行,内错角相等;,两直线平行,同旁内角互补.,同位角相等,两直线平行;,判定,内错角相等,两直线平行;,同旁内角互补,两直线平行.,会有怎样的性质?,图1,图2,l1/l2/l3,l/l,A1A2=A2A3,l1/l2/l3,l,l不平行,A1A2=A2A3,B1B2B2B3,=,?,已知：直线l1l2l3,ll,A1A2=A2A3求证:B1B2=B2B3,图1,分析,A1A2=A2A3,C2,C3,已知：直线l1l2l3,l,l不平行,A1A2=A2A3求证:B1B2=B2B3,图2,分析,B1C2/B2C3,图1,图3,图2,其它情况,平行线等分线段定理,如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.,两相邻平行线间的距离相等,推论1,经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.,推论2,经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰.,1、如图ABC中点D、E三等分AB，DFEGBC，DF、EG分别交AC于点F、G，则点F、G三等分AC()2、四边形ABCD中，点M、N分别在AB、CD上若AM=BM、DN=CN则ADMNBC()3、一组平行线，任意相邻的两平行线间的距离都相等，则这组平行线能等分线段。()4、如图l1l2l3且AB=BC，那么AB=BC=DE=EF(),判断题,例,如图,要在一块钢板上的A、B两个小孔间再钻三个小孔，使这些小孔都在直线AB上，并且每两个小孔中心的距离相等.如果只有圆规和无刻度直尺,应当怎样确定小孔的中心位置?,平行线等分线段定理应用:把线段n等分,已知：线段AB,求作：线段AB的五等分点,问题：求作一点把线段AB分成：问题：如果把ABC的面积分成：怎么办？,P,练习,已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90。M是CD的中点求证：AM=BM,分析：过M点作MEAD交AB于点E又在梯形ABCD中，MD=MCAE=EB,易证ME是AB的垂直平分线,A,B,C,D,M,E,有线段中点时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定理及推论的基本图形。,练习,平行线等分线段定理应用:证明线段相等,利用平行线等分线段定理证明三角形中位线定理,D、E分别是ABC中AB边和AC边的中点.求证:DE/BC且,做一做,F,E,作DE/BC,作DF/AC,=DE,如图：有块直角三角形菜地,分配给张,王,李三家农民耕种,已知张,王,李三家人口分别为2人,4人,6人,菜地分配方法按人口比例,并要求每户土地均有一部分紧靠水渠AB,P处是三家合用的肥料仓库,所以点P必须是三家地的交界地要求：用尺规在图中作出各家菜地的分界线,1、平行线等分线
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