一比较法 (2).ppt

x2,x2(2x2),=x22x2,=x22x11,=(x1)21,0,x22x2.,例1比较:,2x2,与,的大小,不等式证明(1),比较法:,差值,步骤:,作差,变形,定号,关键!,(配方、,因式分解、,通分),证明:,四川省泸州高中余相泉,.作差,.变形,.定号,问题:,x2,2x2,x2,例1求证:,2x2,y=,y=,函数y=x2的图像在函数y=2x2图像的上方.,几何意义:,四川省泸州高中余相泉,例2求证:a2b2abab1,a2b2(abab1),a2b2abab1,2,2,2,2,2,2,=,(),0,证明:,a2b2abab1.,分组配方,变形为平方和结构.,四川省泸州高中余相泉,证明:,=a2b252aba24a,=(ab1)2(a2)2,0,(a2b25)(2aba24a),=(a2b22ab,(a24a4),四川省泸州高中余相泉,1),a2b252aba24a.,练习,1.求证:a2b252aba24a.,2.若x,y,zR,a,b,cR+,求证:,2(xy+yz+zx),2(xy+yz+zx),0,证明:,2(xy+yz+zx).,2xy2yz2zx,四川省泸州高中余相泉,练习,例2求证:a2b2abab1,a2b2(abab1),a2b2abab1,2,2,2,2,2,2,=,(),0,证明:,a2b2abab1.,0,证明2:,a2b2abab1.,1:,四川省泸州高中余相泉,例2求证:a2b2abab1,a2b2(abab1),a2b2abab1,2,2,2,2,2,2,=,(),0,证明:,a2b2abab1.,1:,例2求证:a2b2abab1,a2b22ab,a2122a,b2122b,2a22b222ab2a2b,a2b2abab1,证明3:,a2b2(abab1),=a2b2abab1,相加,四川省泸州高中余相泉,0,证明2:,a2b2abab1.,a2b22ab,重要不等式:,例2求证:a2b2abab1,a2b2(abab1),证明,=a2b2abab1,=a2,(b1)a,(b2b1),=a2b2abab1,(b2b1),0,a2b2abab1.,4:,(看着a的二次函数),f(a)=,四川省泸州高中余相泉,主元思想,例2求证:a2b2abab1,a2b2(abab1),证明,=a2b2abab1,=a2,(b1)a,(b2b1),=a2b2abab1,5:,=,4(b2b1),(b1)2,=3(b1)2,0.,f(a)0,二次项系数是1,函数思想,(看着a的二次函数),f(a)=,a2b2abab1.,四川省泸州高中余相泉,主元思想,=ab2bc2ca2a2bb2cc2a,例3设abc,求证:ab2bc2ca2bc,ab0,bc0,ac0,分析:,四川省泸州高中余相泉,主元思想,可把零乱的字母归类,然后对式子进行有序管理.,=ab2bc2ca2a2bb2cc2a,例3设abc,求证:ab2bc2ca2bc,ab0,bc0,ac0,ab2bc2ca2(a2bb2cc2a),=(cb)a2,(bc)(bc)a,=(cb),11,-b-c,=(cb)(ab)(ac),c,求证:ab2bc2ca2bc,ab0,bc0,ac0,证明:,cb0.,f(a)3x,6.己知函数f(x)=x2axb,非负实数p,q满足pq=1,证明:pf(x)qf(y)f(pxqy).,5.已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1.求证:a2+b2+c2,1.已知1NDM与N大小不确定,作业,证明:,5.已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1.求证:a2+b2+c2,(3a2+3b2+3c21),a2+b2+c2,3a2+3b2+3c2,=,a2b2c22ab2ac2bc,(a+b+c)2,=,=,(ab)2+(bc)2+(ca)2,3a2+3b2+3c2,=,0,a2+b2+c2,解答:,小结,(差值)比