高三数学一轮复习 6.3 不等式的证明课件 理 大纲人教

,一、选择题（每小题3分，共15分）1.使ab0成立的一个充分而不必要条件是()(A)(B)a2b20(C)lga-lgb0(D)xaxb且x0【解析】选A.a-2b-2ab,又a-20且b-20,a2且b2，ab20.,2.设a,bR，且ab,a+b=2，则必有()(A)1ab(B)ab1(C)ab1(D)2;(4)a2+b22;(5)ab1.其中能推出：“a,b中至少有一个大于1”的条件是（）（A）(2)(3)（B）(1)(2)(3)（C）(3)（D）(3)(4)(5)【解题提示】利用赋值法求解.,【解析】选C.若a=,b=,则a+b1,但a2,故(4)推不出;若a=-2,b=-3，则ab1,故(5)推不出;对于(3),即a+b2，则a,b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1,则a+b2与a+b2矛盾,因此假设不成立，即a,b中至少有一个大于1.,二、填空题（每小题3分，共9分）6.给出下列四个命题：若ab0,则;若ab0,则a-b-;若ab0,则;设a,b是互不相等的正数，则|a-b|+2.其中正确命题的序号是_.（把你认为正确命题的序号都填上）,【解析】作差可得-=,而ab0,则b0,则-，所以可得a-b-,正确.错误.a-b0,y0,，则A，B的大小关系是_.【解析】答案：Acn+1,三、解答题（共16分）9.（8分）已知a、b、m、n均为正数.求证：am+n+bm+nambn+anbm.【解题提示】作差比较法是证明不等式常用的方法.【证明】am+n+bm+n-ambn-anbm=am(an-bn)+bm(bn-an)=(an-bn)(am-bm).a、b、m、n均为正数,当ab时，(an-bn)(am-bm)0,am+n+bm+nambn+anbm;当a0,am+n+bm+nambn+anbm.综上知:am+n+bm+nambn+anbm.,【规律方法】(1)有时判断差的符号需分类讨论.分类讨论思想是数学上一种重要的思想.(2)若令m=n=1，则a2+b22ab(a、b均为正数);若令m=2,n=1,则a3+b3a2b+ab2(a、b均为正数);若令m=3,n=1，则a4+b4a3b+ab3(a、b均为正数);若令m=3,n=2，则a5+b5a3b2+a2b3(a、b均为正数).又可写成：已知a、b均为正数,求证:+a2+b2.这便是一个新题.,10.（8分）已知数列an的首项a1=，n=1,2,.(1)求an的通项公式；(2)证明：对任意的x0,n=1,2,.【解析】,（10分）已知数列bn满足b1=1,bn+1=2bn+1，若数列an满足a1=1,(n2且nN*)，(1)求数列bn的通项公式；,【解析】,一、选择题（每小题3分，共15分）1.使ab0成立的一个充分而不必要条件是()【解析】,2.设a,bR，且ab,a+b=2，则必有()【解题提示】赋值法是解决不等式问题的常用方法.【解析】选B.赋值法：,3.设正数a,b,c,d满足a+d=b+c，且|a-d|bc(D)adbc【解析】选C.a+d=b+c,a2+2ad+d2=b2+2bc+c2|a-d|bc.,4.设则()(A)M=1(B)M1(D)M与1大小关系不定【解题提示】利用放缩法证明.【解析】选B.210+1210,210+2210,211-1210，,5.（2010邯郸模拟）设a,b是两个实数,给出下列条件:(1)a+b1;(2)a+b=2;(3)a+b2;(4)a2+b22;(5)ab1.其中能推出：“a,b中至少有一个大于1”的条件是（）（A）(2)(3)（B）(1)(2)(3)（C）(3)（D）(3)(4)(5)【解题提示】利用赋值法求解.,【解析】选C.,二、填空题（每小题3分，共9分）6.给出下列四个命题：其中正确命题的序号是_.（把你认为正确命题的序号都填上）,【解析】错误.答案：,7.设则A，B的大小关系是_.【解析】答案：Acn+1）答案：cncn+1,三、解答题（共16分）9.（8分）已知a、b、m、n均为正数.求证：am+n+bm+nambn+anbm.【解题提示】作差比较法是证明不等式常用的方法.【证明】am+n+bm+n-ambn-anbm=am(an-bn)+bm(bn-an)=(an-bn)(am-bm).a、b、m、n均为正数,当ab时，(an-bn)(am-bm)0,am+n+bm+nambn+anbm;当a0,am+n+bm+nambn+anbm.综上知:am+n+bm+nambn+anbm.,10.（8分）已知数列an的首项n=1,2,.(1)求an的通项公式