初中数学八年级下(沪教版).ppt

初中数学八年级下,沪教版本,二次根式相关知识,什么是二次根式？什么是平方根？什么是算术平方根？什么是开方数、什么是被开方数？什么是最简二次根式？什么是同类二次根式？二次根式相关的公式有哪些？,什么是二次根式？,当a0时，a是有意义的，它表示a的算术平方根。我们把形式如a（a0）的式子叫做二次根式。备注：当然以后会学三次根式等，开立方、立方根符号叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数。,什么是最简二次根式？,最简二次根式满足以下两个条件：1、被开方数的因数是整数，因式是整式；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；Eg:40化成最简二次根式是210；1/12化成最简二次根式是3/6；,什么是同类二次根式？,几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式。Eg:18、32、50就是同类二次根式。二次根式加减：先把各个二次根式化成最简，再把同类二次根式合并，合并同类二次根式根合并同类项类似，因此，二次根式的加减可以比照整式的加减进行。,二次根式相关的公式有哪些？,（a）=a(a0)a=|a|=a(a0)=-a(a0)a.b=a.b(a0,b0)a/b=a/b(a0,b0)（a）与a差异（a）表示的是一个非负数a的算术平方根的平方；a表示的是一个实数a平方的平方根。,例题一,1、已知a,b，如果(a-b)=b-a,则：a与b关系？2、已知(a-3b)+3a-b-4=0求：a+b3、如果3X-4和1/(3X-4)有意义，X应该分别取什么值？4、比较519与711大小？5、计算：32-31/2+8=？6、计算：0.25X100=?7、哪些为同类二次根式：18、28、14、50、42、12、240、59、37.8、哪些是二次根式：5、x+1、x-1(x1)、-2、-x-7.,例题二,如果代数式-m+1/mn有意义，那么p(m,n)在坐标轴中属于第几象限？-m+2+(m-3n)=0求：m+n=?,一元二次方程的解,什么是一元二次方程？一元二次方程式的一般形式?ax+bx+c=0,其中a0.一元二次方程式的解法：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法？什么是因式？什么是公因式？一元二次方程式根的含义以及根的判别式是什么？什么情况下2不等实解，什么情况下2相等实解，什么情况无解=b-4ac一元二次方程式根与系数的关系？(韦达定理),什么是一元二次方程？,只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。它的标准形式为:ax+bx+c=0（a0）ax叫做二次项，a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项。a、b、c是任意实数，且a0。一元二次方程必须同时满足三个条件：是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程，这点请注意！只含有一个未知数；未知数项的最高次数是2。,一元二次方程式的解法,直接开平方法、配方法、公式法、因式分解。开平方法如x=p或(nx+m)=p(p0)的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成的形式，那么可得。如果方程能化成的形式，那么，进而得出方程的根。注意：等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。方法是根据平方根的意义开平方。,一元二次方程式的解法,配方法涉及到的公式如下,a-b=(a+b)x(a-b)；a+2ab+b=(a+b)；a-2ab+b=(a-b)；(a-n)x(b-m)=0如果两个因式的乘积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0，反过来两个因式中有一个等于0，那么他们的乘积就等于0.实数：,复数,实数,虚数,有理数,无理数,整数,分数,正整数,0,负整数,一元二次方程式的解法,求根法的推导过程,一元二次方程式的解法,因式分解法推导过程,根的含义以及根的判别式=b-4ac,因式概念,如果多项式f(x)能够被整式g(x)整除，即可以找出一个多项式q(x)，使得f(x)=q(x)g(x)，那么g(x)就叫做f(x)的一个因式其中：g(x)0，但q(x)可以等于0（当f(x)=0时）。一个数也可以看做一个因式。1-1=0单项式和多项式都统称为整式。整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。分解因式与整式乘法互逆。,一元二次方程式根与系数的关系？(韦达定理),例题一,题目一分析,例题二,题目二分析,例题三,题目三分析,例题四,题目四分析,例题五（图3）,1、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，求，每轮感染中平均一台电脑能感染几台？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？2、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价后，由每盒121元降到每盒100元，则这种药品平均每次降价的百分率为多少？3、一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？4、爱家超市将进货单价为40元的商品，按50元销售时，