利用边角的关系判定三角形相似

4.4探索三角形相似的条件（二）,第四章相似图形,相似三角形的相关概念,(1).三个角对应_、三条边对应_的两个三角形叫做相似三角形(2).相似三角形的对应角_，各对应边_.(3).相似比等于_的两个三角形全等.,相等,成比例,相等,成比例,1,回顾,上节课我们学习了怎样的判定三角形相似的方法？,三角形相似判定1：两角对应相等的两个三角形相似.,我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？,（1）相似三角形的定义,（2）两角对应相等的两个三角形相似.,问题:类比三角形全等的判定,你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似?,猜想:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,猜想:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,验证方案:,一人任画ABC,其他人画A1B1C1,使K,不妨设K分别为2、3、4,B=B1=X。（比如x=40)，然后比较A与A1的大小、C与C1的大小.若其中有2组角对应相等,则可以判断这两个三角形相似,否则,不相似.,=,=,演示,探索三角形系相似的条件,三角形相似判定2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.,观看演示:如果与有两边成对应比例，且有这两边的夹角对应相等，那么你能发现这两个三角形相似吗？,在ABC与DEF中,B=E，,ABCDEF,(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似),议一议,观察上面图形，如果两个三角形两边对应成比例，有任意一角对应相等，那么，这两个三角形一定相似吗？,注意：两边对应成比例并且必须是夹角对应相等两三角形才一定相似哦,在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢,两个三角形还一定相似吗？(小组内交流),上述判定方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？,50,),4,A,B,2,1.6,50,),看看演示,你有疑问吗？,两边对应成比例且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似,归纳结论,方法3:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？,方法1:相似三角形的定义,方法2:两角对应相等的两个三角形相似,例.判断图中AEB和FEC是否相似？,例、如图，D、E分别是ABC的边AC、AB上的点。AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长。,练一练,ABCABC(三边对应成比例的两个三角形相似.),解:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:,练一练,三角形全等、相似常用判别方法的比较:,课堂小结,2、在应用三角形相似的判定方法3时要注意什么问题？,3、通过本节课的学习你体会到了哪些数学思想？,从特殊到一般、类比,必须是两边的夹角,而非对角,课堂小结,三角形全等判定：,判定方法,角边角角角边边边边边角边,三角对应相等,三边对应成比例,1.两角对应相等（判定）,3.两边对应成比例且其中一边的对角相等（不能判定）,2.两边对应成比例且夹角相等（判定2）,三角形相似判定：,判定方法,归纳与对比三角形全等与相似的判定方法,三角对应相等,三边对应相等,选做题,有一池塘,周围都是空地.如果要测量池塘两端A、B间的距离,你能利用本节所学的知识解决这个问题吗?,A,B,如图，梯形ABCD中，ADBC,A=900，对角线BDCD.试问:ABD与DCB是什么关系？,证明:(1)ADBC,ADB=DBCA=BDC=90ABDDCB,(2)ABDDCBADBDBDBC即:BD2=ADBC,你能证明BD2=ADBC吗？,已知：RtABC中，CD是斜边AB的高,求证：AC2=ADAB,1,证明:A+ACD=901+ACD=90A=1ACB=ADC=90ABCCD,ACADABAC,AC2=ADAB,1.如图所示：1=2=3图中相似三角形有_,2.判断并说理（1）顶角相等的两个等腰三角形相似。()（2）有一个角为120的两个等腰三角形相似。()（3）有一个角为40的两个等腰三角形相似。(4)两个等腰三角形相似。(),3.RtABC中，CD是斜边AB的高，图中相似的三角形有_,AEDADBABC,方法：1、证明两条线段的积等于另两条线段的积的方法:先把等积式转化成比例式,证比例式成立时，一般是证三角形相似；2、如何由比例式分析证哪两个三角形相似：看比例式的两个分子、两个分母是否在同一个三角形中；或看比例式的左边、右边是否在同一个三角形中，若是，可证这两个三角形相似。关键：判定两个三角形相似。思想方法：转化的数学思想。,方法总结,常见图形,如图，在RtABC中，C=90,P为斜边AB上一点,过P点的直线截得的三角形与ABC相似，则这样的直线共有条,并在图中画出这样的直线。,P,如图，在RtABC中，C=90,P为斜边AB上一点,过P点的直线截得的三角形与ABC相似，则这样的直线共有条,并在图中画出这样的直线。,P,如图，在RtABC中，C=90,P为斜边AB上一点,过P点的直线截得的三角形与ABC相似，则这样的直线共有条,并在图中画出这样的直线