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对数函数及其性质一,缙云中学,的图象和性质：,复习指数函数的图象和性质,一般地，如果,的b次幂等于N,就是那么数b叫做,以a为底N的对数，记作:,.a叫做对数的底数，N叫做真数。,定义：,复习对数的概念,引例:当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为”半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系:,考古学家通过提取附着在出土文物,古迹址生物体的残留物,利用估算出出土文物或古遗址的年代.对于任意个碳14的含量P,利用上式都有唯一确定的年代t与之对应,所以,t是P的函数.,新课讲解：,（一）对数函数的定义：,函数,叫做对数函数；,其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）,注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如:,(1),(2),（二）对数函数的图象和性质,又由点（x0,y0）与点（x0,-y0）关于轴对称，所以y=log2x和y=log0.5x图象关于x轴对称。那么其中一个函数图象也就可以由另一图象经过对称或平移而得。,由换底公式得,.类比指数函数图象和性质的研究研究对数函数的性质：,思考底数a是如何影响函数y=logax的呢?,规律:在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大.,新授内容：,3对数函数的性质,（0，+）,过点（1，0），即当x=1时，y=0,增,减,例1求下列函数的定义域：,（1）,讲解范例,（2）,分析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？,练习：（教材P81练习2）,例,讲解范例,解（1）:,解（2）:,比较下列各组数中两个值的大小：,考查对数函数,因为它的底数21，所以它在,（0，+）上是增函数，于是,考查对数函数,因为它的底数00.31时,以为函数y=logax在(0,)上是增函数,且5.1loga5.9,(4),(5),分析(4):,(5):,练习：（教材P81练习3）,(1)log106log108,(2)log0.56log2/30.6,(4)log1.51.3log1.51.4,练习,1.画出函数,的图象，并且说明,这两个函数的相同性质和不同性质.,解：相同性质：,y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+），且当x=1,y=0.,不同性质：,两图象都位于,的图象是上升的曲线，,在（0，+）上是增函数；,的图象是下降的曲线，,在（0，+）,上是减函数.,小结:,1对数函数的定义：,函数,叫做对数函数；,
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