陕西吴堡吴堡中学高中数学第三章推理与证明数学证明课件北师大选修

课程目标设置,主题探究导学,典型例题精析,一、选择题(每题5分，共15分)1.论语云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足.”上述推理用的是()(A)合情推理(B)归纳推理(C)类比推理(D)演绎推理【解析】选D.推理环环相扣，一气呵成，气势磅礴，结论正确，符合演绎推理的定义.,知能巩固提升,2.“因对数函数y=logax是增函数，(大前提)，而y=logx是对数函数(小前提)，所以y=logx是增函数(结论).”以上推理错误的原因是()(A)大前提错导致结论错(B)小前提错导致结论错(C)推理形式错导致结论错(D)大前提和小前提都错导致结论错【解析】选A.大前提是错误的，因为y=logax(0a1)是减函数.,3.下列说法正确的是()(A)“三段论”可以这样表示：(B)归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理，而演绎推理则是由特殊到一般的推理(C)证明命题函数f(x)=x2在1,+)上是增函数，所依据的大前提是f(x)=x2在1,+)上满足增函数的定义，小前提是增函数的定义(D)在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的,【解析】选D.选项A中小前提应是“S是M”，选项B中演绎推理是一般到特殊的推理；选项C中大前提与小前提正好反了.,二、填空题(每题5分，共10分)4.(2010福建师大附中高二检测)已知下列三句话：y=sinx(xR)是三角函数；三角函数是周期函数；y=sinx(xR)是周期函数.将这三句话按“三段论”模式可排列为_.(填序号即可)【解析】由“三段论”模式：大前提、小前提、结论可知，这三句话应排列为.答案：,5.若记“*”运算为a*b=，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数a,b,c都能成立的一个等式可以是_.(写出一个即可)【解题提示】根据“*”运算，我们应先确定等式左边的形式，然后再探求右边的形式.【解析】因为a+(b*c)=a+=(a+b)*(a+c)=所以a+(b*c)=(a+b)*(a+c)答案：a+(b*c)=(a+b)*(a+c)(答案不唯一),三、解答题(第6题12分，第7题13分,共25分)6.函数y=f(x)的定义域为M，对于任意的x1,x2M,若|f(x1)-f(x2)|x1-x2|，则称该函数为“平缓函数”，判断函数f(x)=是否为平缓函数.【解题提示】要判断一个函数是否为平缓函数应抓住平缓函数的定义，只要x1,x2M,|f(x1)-f(x2)|x1-x2|,则此函数就是平缓函数.,【解析】(1)定义域M=R，设任意的x1,x2R，则,7.求证：梯形的两腰和一底如果相等，它的对角线必平分另一底上的两个角.【解析】已知：在梯形ABCD中(如图)，AB=DC=AD，AC和BD是它的对角线.求证：AC平分BCD，DB平分CBA.,证明：(1)等腰三角形两底角相等(大前提)，DAC是等腰三角形，DA、DC是两腰(小前提)，1=2.(结论).(2)两条平行线被第三条直线截出的内错角相等,(大前提)，1和3是平行线AD、BC被AC截出的内错角，(小前提)1=3.(结论)(3)等于同一个量的两个量相等(大前提)，2和3都等于1(小前提)，2=3，(结论)，即AC平分BCD.(4)同理DB平分CBA.,111,1.(5分)在三段论“因为M是P，S是M，所以S是P”中，M、P、S的包含关系可表示为(),【解析】选A.三段论中，M是P的子集，S是M的子集，所以S是P的子集.,2.(5分)(2009广东高考)广州2010年亚运会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离(单位：百公里)见下表.若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是()(A)20.6(B)21(C)22(D)23,【解题提示】我们可找出AE的所有路线，然后进行比较.【解析】选B.由于AE的所有路线为：ABCDE；ABDCE；ACBDE；ACDBE；ADBCE；ADCBE，其中路线的路线距离最短为4+9+6+2=21.,3.(5分)由正方形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；正方形是平行四边形，根据“三段论”推理写出一个演绎推理，则这个推理是_.【解析】由于“三段论”推理中，大前提为一般的原形，小前提是大前提中的特例，故充当大前提，为小前提，为结论.答案：,4.(15分)设f(n)=2n-1(nN*)，试问：当n是怎样的自然数时，f(n)是合数？【解题提示】这类探究性问题需将合情推理与演绎推理两种方法结合起来，由归纳(或类比)获得猜想假定，通过鉴别猜想假定的真伪，获得确定结果后，再给予演绎证明.其常见过程为：试验归纳猜想证明.,【解析】取n=1,2,10,所得结果列表如下：由上表可知，当n为素数2,3,5,7时，f(n)为素数；当n为合数4,6,8,9，10时，f(n)为合数.继续试验，当n=11时，f(n)=211-1=2047=2389为合数.因此要放弃“n为素数时，f(n)为合数”的猜想.再继续试验，当n=12,14时，f(n)仍为合数，于是进一步猜想“n为合数时，f(n)为合数”.,用演绎法推证：设n为合数，令n=ml(m、l为大于1的自然数)