陕西吴堡吴堡中学高中数学第三章推理与证明归纳推理课件北师大选修

课程目标设置,主题探究导学,典型例题精析,一、选择题(每题5分，共15分)1.(2010福建莆田高二检测)数列3，5，9，17，33，的通项公式an等于()(A)2n(B)2n+1(C)2n-1(D)2n+1【解析】选B.由观察得3=21+1,5=22+1,9=23+1,17=24+1,33=25+1,由此归纳可得an=2n+1.,知能巩固提升,2.n个连续自然数按规律排成下表：根据规律，从2005到2007，箭头的方向依次为()(A)(B)(C)(D)【解析】选B.这些自然数的排列规律具有周期性，上面一行“”指向的分别为4，8，故2004为上“”指向数，因此有，故选B.,3.设f1(x)=cosx,f2(x)=f1(x),f3(x)=f2(x),fn+1(x)=fn(x),nN+，则f2007(x)=()(A)sinx(B)-sinx(C)cosx(D)-cosx【解析】选D.由f1(x)=cosx,f2(x)=f1(x)=-sinx,f3(x)=f2(x)=-cosx,f4(x)=f3(x)=sinx,f5(x)=f4(x)=cosx,，所以fn(x)的取值具有周期性，4是最小正周期，f2007(x)=f3(x)=-cosx.,二、填空题(每题5分，共10分)4.(2010陕西高考)观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，,根据上述规律，第五个等式是_.【解题提示】找出等式两边底数的规律是解题的关键.,【解析】由所给等式可得：等式两边的幂式指数规律明显，底数关系如下：1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10，即左边底数的和等于右边的底数.故第五个等式为：13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.答案：13+23+33+43+53+63=212,5.如图所示，图(a)是棱长为1的小正方体，图(b)、图(c)是由这样的小正方体摆放而成的，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，第n层，第n层的小正方体的个数记为Sn，解答下列问题：,(1)按照要求填表.(2)S10=_.(3)Sn=_.【解析】由S1=1,S2=3=1+2,S3=6=1+2+3,得Sn=1+2+3+n=.答案：(1)10(2)55(3),三、解答题(6题12分，7题13分，共25分)6.已知数列,，Sn为其前n项的和，计算S1，S2，S3，S4，观察计算结果，并归纳出Sn的计算公式.【解题提示】通过计算S1,S2,S3,S4的取值，发现它们的共同点有：都是分数，分母为奇数的平方，分子比分母少1，据此可猜想Sn的计算公式.,【解析】,7.20世纪60年代，日本数学家角谷发现了一个奇怪现象：一个自然数，如果它是偶数，就用2除它；如果是奇数，则将它乘以3后再加1，反复进行这样两种运算，必然会得到一种结果，试考查几个数并给出这一结果的猜想.【解析】取自然数6，按角谷的做法有：62=3,33+1=10,102=5,35+1=16,162=8,82=4,42=2,22=1,其过程简记为63105168421,若取自然数7，则有7221134175226134020105168421,若取自然数100，则有1005025763819582988442211341.归纳猜想：这样反复运算，必然会得到1.,1.(5分)(2010山东高考)观察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cosx)=-sinx,由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(-x)=()(A)f(x)(B)-f(x)(C)g(x)(D)-g(x)【解析】选D.通过观察由g(x)=2x,g(x)=4x3,g(x)=-sinx,都满足g(-x)=-g(x),可知选D.,【解题提示】对于多个等式的归纳，要分左、右两边分别归纳，特别是注意归纳分子、分母对应的变化情况.【解析】选A.注意到各等式中左边两分式的分子之和为8，分母分别为分子减去4，故可得,因此选A.,3.(5分)蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，第四个图有37个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数，则f(n)=_.,【解析】由题知f(2)-f(1)=6;f(3)-f(2)=12=26;f(4)-f(3)=18=36;f(n)-f(n-1)=(n-1)6;各式相加得f(n)-f(1)=61+2+3+(n-1)=6=3(n-1)n故f(n)=