浙江温州第十一中学高中数学 2.2.1《直线与平面平行的判定》课件 新人教A必修

2.2.1直线与平面平行的判定,2.2.1直线与平面平行的判定,(1)直线和平面有哪些位置关系?,直线与平面相交a=A有且只有一个交点,直线与平面平行a无交点,直线在平面内a有无数个交点,2.如何判断直线在平面内这一位置关系？,【复习与思考】,3.如何判断直线与平面平行这一位置关系？,（1）定义,（2）？,定义：一条直线和一个平面没有公共点，叫做直线与平面平行.,【数学源于生活】,a,b,感受校园生活中线面平行的例子:,天花板平面,（1）创设情境感知概念,思考：如何判断一条直线与一个平面平行？,1.线面平行判定的建构,（2）观察归纳形成概念,1.线面平行判定的建构,讨论：能否用平面外一条直线平行于平面内直线，来判断这条直线与这个平面平行呢？,【抽象概括】,定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。,（3）辨析讨论深化理解,b,a,（1）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点.（2）若直线平行于平面内的无数条直线，则（3）如果a、b是两条直线，且，那么a平行于经过b的任何平面.,（5）若直线a/b，a/c，且，则,（4）若直线a与平面内的一条直线平行，则a与平面平行,（6）若两条平行直线中的一条与平面平行，则另一条也与平面平行,练习：（1）直线a平面，平面内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a()（A）全平行（B）全异面（C）全平行或全异面（D）不全平行也不全异面（2）直线a平面，平面内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线a平行的（）（A）至少有一条（B）至多有一条（C）有且只有一条（D）不可能有,C,B,定理的应用,例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF平面BCD.,A,B,C,D,E,F,分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？,证明：连结BD.AE=EB,AF=FDEFBD（三角形中位线性质）,例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF平面BCD.,A,B,D,E,F,定理的应用,1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_.,EF/平面BCD,变式1:,A,B,C,D,E,F,变式2:,A,B,C,D,F,O,E,2.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB/平面DCF.(04年天津高考),分析:连结OF,可知OF为,ABE的中位线,所以得到AB/OF.,O为正方形DBCE对角线的交点,BO=OE,又AF=FE,AB/OF,B,D,F,O,2.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB/平面DCF.,证明:连结OF,A,C,E,变式2:,1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.,反思领悟：,2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。,3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。,1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行的平面是_.,巩固练习:,平面1、平面CD1,分析：要证BD1/平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?,巩固练习:,2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.,O,证明:连结BD交AC于O,连结EO.O为矩形ABCD对角线的交点,DO=OB,又DE=ED1,BD1/EO.,O,巩固练习:,如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.,归纳小结，理清知识体系,1.判定直线与平面平行的方法：,（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；,（2）判定定理：（线线平行线面平行）；,2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。,练习.如图，长方体的六个表面中，,（1）与AB平行的平面是_；,（2）与AA1平行的平面是_；,（3）与AD平行的平面是_；,例题.在正方体中，（1）若E、F分别为A1D1、AB的中点，求证：EF/平面BB1D1D.,平行四边形法,（2）若G为DD1中点，试判断BD1与平面AGC位置关系.,中位线法,例题.在正方体中，（1）若E、F分别为A1D1、AB的中点，求证：EF/平面BB1D1D；,D：能力提高,V,B,C,A,.,E,F,G,例2：一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？,作法:1)过点P作EF/AC分别交VC、VA于E、F点；2)分别过E作EH/VB交BC于H点，过F点作FG/VB交AB于G点；3)最后连接GH;平面EFGH即为所求的截面.,H,P,【本课小结】,（1）线面平行的判定定理：,线线平行,线面平行,（将空间问题转化为平面问题）,（2）线面平行的判定方法；,平行移动法,1证明直线与平面平行的方法：,（1）利用定义；,（2）利用判定定理,2数学