第三章 匹配理论

第三章匹配理论,阻抗匹配的基本思想,在传输线与负载之间加入无耗匹配网络，通常设计成从匹配网络看进去的阻抗为Z0,阻抗匹配的重要性体现在三个方面,当负载和传输线匹配的时候（假设信号源是匹配的），可传输最大功率，并且在馈线上损耗最低对阻抗匹配灵敏的接收机部件（如天线，低噪声放大器等）可以改进系统的信噪比，提高频率响应的线性度在功率分配网络中（如天线阵馈电网络），阻抗匹配可以降低振幅和相位误差,实际的阻抗匹配网络中需要考虑的因素,复杂性带宽实现形式可调性,3.1基本的阻抗匹配理论,直流情况下的阻抗匹配,输出功率为,令,则,所以K1即RLRS时PO有最大值,负载电阻的取值与输出功率的关系,3.2共轭匹配,源和负载失配,源和负载都不匹配的情况下，会在传输线上发生多次反射避开无穷级数的分析方法，采用阻抗变换方法分析源和负载都适配的情况下的传输线,输入端阻抗,线上的电压可以写为,在源端,其中,由两个电压相等,把输入阻抗的表达式代入上式，可得,其中,求得传输线上在源和负载都适配情况下的入射电压即可得到传输线上任意点的电压和电流,传输给负载的功率,令,分三种情况来考虑负载阻抗的情况,1负载与传输线匹配,传输到负载的功率,2源与带负载的传输线匹配,传输到负载上的功率,总的反射系数,但是不一定为零，传输线上可能有一驻波,3共轭匹配,思路：假定Zg固定不变，改变输入阻抗Zin直到传向负载最大功率，得到Zin通过线上阻抗变换就可以求得相应的负载阻抗Zl,为了使P最大，对Zin的实部和虚部求偏导,或,或,（a）,（b）,联立(a),(b)两式，可得共轭匹配的条件,或,得到得最大传输功率,在共轭匹配的情况下，和都可能不为零，也即在传输线上有反射波，但是传送到负载的功率有可能要大于传输线上无起伏（无反射）时的传输功率？,原因：失配线上多次反射的功率可能同相叠加的结果,如果源阻抗实数(Xg0),则RinRg,XinXg0时，负载上得到最大传输功率，这就和第二种负载情况时一致可以得到：当源阻抗为实数时，带负载的传输线与源阻抗匹配的时候，传送到负载上的功率最大,共轭匹配的另一种理解方式,3.3串联与并联元件在圆图中的表示,R与L元件的并联,R与L并联输入阻抗在导纳圆图中的表示,R与C元件的并联,R与C并联输入阻抗在导纳圆图中的表示,R与L元件的串联,R与L串联输入阻抗在阻抗圆图中的表示,R与C元件的串联,R与C串联输入阻抗在阻抗圆图中的表示,T型网络,CL近似基极发射极的结电容，RL近似基极发射极的电阻,晶体管输入阻抗通过T型网络匹配到50欧的过程,3.4L型匹配网络,射频工程设计主要目标：1满足系统要求2成本最低、可靠性最好,双元件网络即L型网络就是满足工程设计要求的最简单可行的匹配网络，采用两个电抗性元件（电感或者电容）把负载阻抗变换到需要的输入阻抗,L型网络的八种形式,由电感和电容构成的8种不同形式的L型匹配网络,复数负载连接单一电抗元件(电感或电容)的效果,电抗元件与复数阻抗串联将导致Smith圆图上的相应阻抗点沿等电阻圆移动并联将导致相应导纳点沿等电导圆移动,串并联单一电抗元件在Smith圆图中的效果,连接电感参考点向Smith圆图上半平面移动,连接电容参考点向Smith圆图下半平面移动,采用L型匹配网络实现最佳功率传输的设计步骤,求出归一化源阻抗和负载阻抗在Smith圆图中过源阻抗相对应的点画出等电阻圆和等电导圆在Smith圆图中过负载阻抗的共额复数相对应的点画出等电阻圆和等电导圆找出步骤2和3所画圆的交点，交点的数目就是可能存在的L型匹配网路的数目,5先沿相应的圆将源阻抗移动到上述交点，然后再沿相应的圆移动到负载的共轭点，求出电感或者电容的归一化值6根据工作频率去定电感或者电容的实际值,例如：源阻抗Zs=(50+j25)欧，负载阻抗Zl=(25-j50)欧，传输线特征阻抗50欧，工作频率2GHz，利用Smith圆图设计分立双元件匹配网络，给出所有可能的电路结构,1归一化负载阻抗和源阻抗是zsZs/Z0=1+j0.5或者ys0.8-j0.4zlZl/Z0=0.5-j1或者yl3+j0.8选择从源到负载方向来设计匹配网络。通过归一化源阻抗点画等电阻圆和等电导圆通过归一化负载阻抗点的共轭复数点画等电阻圆和等电导圆,过源阻抗点和负载共轭复数点的等电阻圆和等电导圆,四个圆有A,B,C,C四个交点zA=0.5+j0.6,yA=0.8-j1zB=0.5-j0.6,yB=0.8+j1zC=1-j1.2,yC=3+j0.5zD=1+j1.2,yD=3-j0.5有4个交点，所以有4种可能的L型匹配网络,并联电感，串联电感,并联电容，串联电感,串联电容，并联电感,串联电感，并联电感,6根据前面步骤得到的结论得到器件的实际值。选择经过A点的匹配路径求实际值,四种可能的匹配网络,对于阻抗匹配可以从源开始向负载端匹配，也可以从负载端开始向源方向匹配,阻抗匹配的方向,以上述例子为例，从负载端开始向源端匹配，即从负载阻抗25j50匹配到源阻抗的复数共轭阻抗,匹配网络的选择,对于任意给定的负载阻抗和源阻抗，至少存在两种可能的L型网络结构可以实现规定的匹配目标，如何选择这些匹配网络呢？,网络选择需要考虑的几个方面容易得到的元件值直流偏置稳定性频率相应和品质因数,网络的频率相应和品质因数,为了描述匹配网络的带宽，引入负载品质因数概念,中心频率,3dB带宽,节点品质因数,对于匹配网络上每个节点的阻抗可以表示为等效串联阻抗或者等效并联导纳,在每个节点，用电抗量Xs的绝对值与相应电阻Rs的的比值来定义Qn,也可以用电纳量Bp的绝对值与相应电导Gp的的比值来定义Qn,负载品质因数与节点品质因数关系,Smith圆图中的等Qn线,对于复杂的匹配网络，有载品质因数常常简化为用节点品质因数的最大值来估算,例如：在1GHz频率上使负载阻抗ZL=(25+j20)欧和50欧的源阻抗匹配，根据Smith圆图确定网络的有载品质因数,两种满足要求的匹配网络,(a)低通,(b)高通,这两个L型匹配网络的品质因数Qn1,估计出匹配网络的带宽,匹配网络的频率响应图,(b)的网络带宽大约为2.4GHz,(a)的网络由于没有下边频，假设频率相应相对于谐振频率对称，则带宽大约为2GHz,从频率响应图可以得到，某个匹配网络可能有更好的高频或者低频抑制特性,匹配网络中品质因数的重要性,当进行宽带设计的时候，需要降低品质因数以便增加其带宽，比如宽带放大器设计时就需要低的QL,当进行窄带设计的时候，需要提高网络的品质因数，以便抑制输出信号中的有害谐波，同时增加选频的能力，比如设计振荡器的时候就需要高的QL,对于L形网络，无法控制L型匹配网络的Qn，只能接收或者放弃，所以需要增加第三个元件增加Q值的可调范围，就形成了T型或者pi型网络,T型匹配网络,复杂的匹配网络的有载品质因数可以根据最大节点Qn来估算。T型匹配网络与L型匹配网络相比，增加的第三个元件使电路增加了一个节点，通过这个节点的选取来控制QL的值,例如：设计一个T型网络，要求该网络将Zl=(60j30)欧的负载阻抗变换成Zin=(10+j20)欧的输入阻抗，且最大节点品质因数等于3。假设工作频率为f=1GHz，计算匹配网络的元件值,Z1为纯电抗元件，Z1与Zl串联的阻抗必然在rrL的等电阻圆上某点,Z3为纯电抗元件，Z1与Zin串联的阻抗必然在rrin的等电阻圆上某点,T型匹配网络匹配过程,以增加一个电路元件为代价，扩大了调整匹配网络品质因数（带宽）的自由度,PI型匹配网络,PI型网络和T型网络是相对应的一种匹配网络形式,例如：已知款待放大器需要一个PI型匹配网络，该网络能将Zl=(10-j10)欧的负载阻抗变换成Zin=(20+j40)欧的输入阻抗。要求匹配网络具有最小的节点品质因素，且匹配频率点为f02.4GHz,求个元件值,由于输入输出阻抗是固定的，待求匹配网络的品质因数不可能低于Zl和Zin点所对应的最大Qn值，所以Qn的最小值可以确定为PI型网络在Qn=2的条件下采用Smith圆图设计,采用求解T型匹配网络同样的方法，过Zl和Zin点画出等电导圆，再根据过Zl的点导圆与等Qn2的线的交点确定串联元件,PI型匹配网络匹配过程,本例中Zl和Zin的相对位置决定了只有一个PI型匹配网络能够满足Qn2的条件。因为在匹配圆图中过Zl的电导圆和过B点的电阻圆相切，如果负载电阻降低，将得不到符合Qn要求得匹配网络结构,降低节点品质因数得措施并不能无限制的增加带宽，还要受输入、输出阻抗的限制,3.5微带线匹配网络,随着频率的增加，工作波长变短，分立元件的寄生参数效应变得更明显，设计时需要考虑寄生效应，而且分立元件是一些标准数值，这就限制了分立元件在高频的应用。当波长变得明显小于典型元件的尺寸时，就用分布参数元件替代分立元件，微带线替代分立元件的微带匹配网络得到了广泛的应用。,在GHz频段，通常采用分布参数元件和分立元件混合的方法，分布参数元件即为微带线；分立元件中因为电感的有更高电阻性损耗，所以很少采用，应用更广泛的是电容。,常见的混合匹配电路结构,调节电容的值和电容在传输线上的位置可以得到较宽的电路参数调节范围,例如：设计一个匹配网络将ZL=(30+j10)欧的负载阻抗变换成Zin=(60+j80)欧的输入阻抗。要求该匹配网络必须采用两端串联传输线和一个并联电容。已知两端传输线的特征阻抗均为50欧，匹配网络的工作频率为f=1.5GHz,在Smith圆图中过Zl和Zin画等驻波比圆,A点取过Zl的等驻波比圆与g1的圆的交点得到匹配电路,分布参数元件和分立元件混合匹配网络,考察上图中匹配电路的调谐能力,输入端的电抗随电容在传输线的位置变化可以从正值变化到负值，匹配特性具有相当大的调节范围，对电容在传输线上位置敏感,3.6单节短截线匹配网络,短截线匹配网络具有4个可调参数：短截线长度Ls和特征阻抗Z0s，传输线的长度Ll和特征阻抗Z0l,例如：已知负载阻抗Zl=(60-j45)欧，采用(a)中短截线和传输线特性阻抗均为Z0=75欧。设计一个单节短截线匹配网络将该负载变换为Zin=(75+j90)欧的输入阻抗,选择短截线长度Ls的基本原则是：短截线产生的电纳Bs能够使负载导纳yl变换到经过归一化输入阻抗点zin的驻波比圆上,等特征阻抗的短截线构成的全微带阻抗匹配,3.7双短截线匹配网络,单短截线需要在短截线与输入端口或者短截线与负载之间插入一段长度可变的传输线，限制了匹配网络的可调性，而双短截线匹配网络能够解决这个问题。能够将有耗负载阻抗与输入阻抗Zin=Z0匹配。,两端开路或者短路短截线ls1和ls2并联在一段固定长度的传输线l2两端，传输线l2通常取1/8，3/8或5/8个波长，高频应用通常取3/8和5/8个波长的间隔,Zin=Z0,yA=1,yB=yA-jbs2,在g=1的圆上，jbs2为短截线ls2产生的电纳,经过3/8个波长的传输线l2，向负载方向移动270,g=1的圆移动后成为yC圆,通过改变短截线ls1的长度，可以使yD最终落在yC圆上实现匹配,例如：利用双短截线设计一个匹配网络，使Zl=(50+j50)欧的负载阻抗与50欧的输入阻抗匹配，令所有传输线的特征阻抗均为Z0=50欧。,3.8S参数,散射矩阵或者S矩阵描述入射和反射电压波之间的联系,S参数矩阵形式,或者,其中S矩阵元可确定为,通过使用入射波电压激励j端口并测量从i端口出来发射波电压就可得到Sij,S参数测量要求,要求除j端口的所有其他端口上的入射波设置为零，也即所有其他端口应端接匹配负载以避免反射。,Sii就是当所有其他端口接匹配负载的时候向i端口看去的反射系数，而Sij是当所有其他端口接有匹配负载时从j端口到i端口的传输系数,广义S参数定义,定义归一化电压,归一化电压的特征阻抗相当1欧,出射电压波、入射电压波和S参数之间的关系,S参数的测量,1输入端口为1端口，端口2接匹配负载,2输入端口为2端口，端口1接匹配负载,端口1