23二次函数的图像和性质

二次函数的解析式,第二章二次函数,学习目标：1.经历探索二次函数y=ax2和y=ax2+c图像的作法和性质的过程。2.能够作出y=ax2和y=ax2+c的图像，理解a,c对二次函数图像的影响。3.能够说出二次函数y=ax2和y=ax2+c图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。学习重难点：二次函数y=ax2和y=ax2+c图像性质。,二次函数y=x2与y=-x2的性质、顶点坐标与对称轴、位置与开口方向、增减性与最值,交流预习,1.你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？,汽车刹车时向前滑行的距离称为刹车距离。,影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.,2.刹车距离与什么因素有关？,那么刹车距离与什么因素有关？,有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：,互助探究,36,72,v速度(公里/小时),S距离(米),解：列表,y=2x2,2,1.5,1,0.5,0,-0.5,-1,-1.5,-2,x,2,2,4.5,4.5,8,8,0,0.5,0.5,例1.画出函数y=2x2的图象,做一做,x,y,o,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,函数y=2x2的图象是什么形状?它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=x2的图象有什么相同和不同?,答:函数y=2x2的图象是抛物线它的开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标是（0，0）.它与y=x2的开口方向,对称轴,顶点坐标是相同的,只是开口大小不同.y=2x2比y=x2的开口小一些.,x,y,o,y=2x2,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,函数y=2x2+1的图象是什么形状?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同?,议一议,做一做,y,o,y=2x2,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,x,y=2x2+1,5,y=2x2+1,y=2x2,0.25.,0.5.,0.75.,1.,y,-0.25.,-0.5.,-0.75.,-1.,y=3x2,想一想,你知道函数y=3x2-1的大致图象和位置吗?,0.25.,-0.25.,-0.5.,-0.75.,-1.,y=3x2-1,二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2的图象向下平移一个单位得到,二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？,二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2的图象当c0时向上平移c个单位得到.当c0时,向上,a0时,向上,a0),y=ax2+c(a0时,在x轴的上方(经过一,二象限);当c0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).,当c0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).,向上,向下,当x=0时,最小值为c.,当x=0时,最大值为c.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,1.一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（）,巩固反馈,y,x,0,x,0,x,0,x,x,y,y,y,B.,A.,C.,D.,B,2.函数y=ax2+a与y=（a0)在同一坐标系中的大致图象是（）,思维与拓展,y,A.,C.,D.,D.,合作小结与学习目标,能作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响.,说出y=ax2和y=ax2+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.以及他们之间的联系.,y=2x2,y=3x2-1,y=3x2,某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示.现测得水面宽AB=1.6m,涵洞顶点C到水面的距离为2.4m.在图中直角坐标系内.求涵洞所在抛物线的函数解析式.,x,y,A,B,O,C,解:设涵洞所在抛物线的函数解析式为y=ax