【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第4知识块第1讲平面向量的概念及线性运算课件 北师大版

【考纲下载】,1.了解向量的实际背景2理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义3理解向量的几何表示4掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义5掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义6了解向量线性运算的性质及其几何意义.,第1讲平面向量的概念及线性运算,第四知识平面向量,向量的有关概念(1)向量：既有又有的量，向量的大小叫做向量的(或模)(2)零向量：长度为的向量，其方向是的(3)单位向量：长度等于的向量(4)平行向量：方向或的向量(5)相等向量：长度且方向的向量(6)相反向量：长度且方向的向量,大小,方向,长度,0,任意,1个单位长度,相同,相反,非零,相等,相同,相等,相反,1,提示：平行向量也叫共线向量，这里的“平行”与两直线(或线段)平行的意义不同，两向量平行时，两向量可以在同一条直线上，甚至起点都可以相同,2向量的加法与减法(1)加法法则：服从三角形法则，平行四边形法则性质：a.ab(交换律)；b(ab)ca(bc)(结合律)；ca00a.,ba,a,(2)减法：减法与加法互为逆运算，服从三角形法则,提示：(1)向量表达式中的零向量写成0，而不能写成0.(2)要注意三角形法则和平行四边形法则适用的条件，运用平行四边形法则时两个向量的起点必须重合，和向量与差向量分别是平行四边形的两条对角线所对应的向量(3)运用三角形法则时两个向量必须首尾相接，否则就要把向量进行平移，使之符合条件,实数与向量的积(1)|a|.(2)当时，a与a的方向相同；当时，a与a的方向相反；当0时，a.(3)运算律：设，R，则：a(a)；b()a；c(ab).,0,0,()a,|a|,aa,ab,0,3,4两个向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数，使得.,ba,【思考】如何用向量法证明三点A、B、C共线？,1若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(),答案：B,2.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(),答案：C,3平面向量a，b共线的充要条件是()Aa，b方向相同Ba，b两向量中至少有一个为零向量CR，baD存在不全为零的实数1、2，使1a2b0解析：A忽略了方向相反的情况，B只考虑了特例，C没有包含a是零向量而b是非零向量的情形，D是充要条件答案：D,4给出下列命题：,与向量的长度相等；向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点的相等向量，其终点必相同；,其中错误的命题序号是_,中若a或b为零向量，则满足a与b平行，但a与b的方向不一定相同或相反，此命题错误,它们的长度相等，此命题正确,由相等向量的定义知，若两向量为相等向量，且起点相同，则其终点也必定相同，该命题正确由共线向量知，若两个向量仅有相同的终点，则不一定共线，该命题错误共线向量是方向相同或相反的向量，在一条直线上,该命题错误答案：,正确理解向量有关概念及运算法则，注意区分向量运算与实数运算的异同是解答该类题型的关键,【例1】给出下列六个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若|a|b|，则ab；,若mn，np，则mp；若ab，bc，则ac.其中不正确的个数是()A2B3C4D5,变式1：判断下列命题是否正确，不正确的说明理由(1)若向量a与b同向，且|a|b|，则ab；(2)若|a|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)若|a|b|，且a与b的方向相同，则ab；(4)由于零向量0方向不确定，故0不能与任意向量平行,解：(1)不正确因为向量是不同于数量的一种量，它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小，故不正确(2)不正确由|a|b|只能判断两向量长度相等，不能判断方向(3)正确|a|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件可得ab.(4)不正确由零向量性质可得0与任一向量平行，可知不正确.,在求向量时，要尽可能地将其转化到平行四边形或三角形中去，选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相接的向量，运用向量的加减法及数乘运算来求解.,思维点拨：结合图形性质，准确灵活运用三角形法则和平行四边形法则是向量加减运算的关键,1.证明三点A、B、C共线，借助向量，只需要证明由这三点A、B、C所组成的向量中有两个向量共线，即这两个向量之间存在一个实数，使ab(b0)即可2在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为a(R)，然后结合其他条件列出关于的方程，求出的值后代入a即可得到欲求向量,【方法规律】,1向量是既有大小又有方向的量，从其定义可以看出向量既有代数特征又有几何特征，因此借助于向量，我们可以将某些代数问题转化为几何问题，又可将几何问题转化为代数问题，故向量能起数形结合的桥梁作用2能否正确理解和牢固掌握共线向量、相等向量的概念很重要，它关系到我们今后在解决相关问题时能否灵活应用的问题,3将向量用其他向量(特别是基向量)线性表示，是十分重要的技