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文档简介

数学活动矩形对角线穿过的小正方形数,王店中学丁保付2017.11.5,国际数学大师陈省身先生,问题：,在由mn(mn1)个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过（至少要经过小正方形内部的一个点）的小正方形个数f与m、n之间的关系.,（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图22-26并完成下表,6,6,(2)猜想：当m、n互质时，在mn的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是（不需要证明）；请再画出几个与上面不同的图形，验证你猜想的关系式是否成立。,(3)如果你猜想的关系式对一般情况都是适合的，请证明它的正确性；如果你能找到反例说明你猜想的关系式不成立，请修改你的猜想，再进行证明（如果你在证明时有困难，可先观察一条对角线所穿过的小正方形个数f与该对角线被纵、横网格线分成的线段之间的对应关系）.,f=m+n-1,（4）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立,解答：当m、n不互质时，上述结论不成立，如图24,(5)画出24和36的矩形网格，分别观察它们的一条对角线所穿过的小正方形个数，并与12的矩形网格中它的一条对角线所穿过的小正方形个数进行比较，将24和36的情况转化为12的情况，求出f的值。,（6）当m、n不互质时，说说此时你
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