反证法ppt课件

,反证法课件,1,路边苦李,王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.,王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.,王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?,2,这与事实矛盾。说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？,假设李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？,那么，树上的李子还会这么多吗？,所以，李子是苦的,3,走进生活,妈妈常常因家里谁做错了事而大发雷霆。有一次，我和爸爸在看电视，妹妹和妈妈在厨房洗碗。突然,“啪”的一声，有碗打碎了，然后一片寂静。请你思考，是谁打破了碗呢？,4,推理方法,假设“不是妈妈打破的”,因妈妈和妹妹在厨房洗碗，应是妹妹打破，妈妈会大发雷霆,与已知条件“然后一片寂静”产生矛盾,假设“不是妈妈打破”不成立,所以“是妈妈打破了碗”.,“妈妈常常因家里谁做错了事而大发雷霆。有一次，我和爸爸在看电视，妹妹和妈妈在厨房洗碗。突然,啪的一声，有碗打碎了，然后一片寂静。”求证：是妈妈打破了碗.,刚才的推理方法和以前所学的方法一样吗？,5,反证法的概念,先提出与命题的结论相反的假设,推出矛盾,从而证明命题成立.这种证明的方法叫做反证法.,6,假设“不是妈妈打破的”,因妈妈和妹妹在厨房洗碗，应是妹妹打破，妈妈会大发雷霆,与已知条件“然后一片寂静”产生矛盾,假设“不是妈妈打破”不成立,所以“是妈妈打破了碗”.,归纳总结,你能总结出以上这种证明方法的步骤吗?,否定结论,（假设结论的反面成立）,推出矛盾,（从假设出发，得出与已知、定义、公理、定理相矛盾）,肯定结论,（假设不成立，原命题成立）,反证法的步骤,7,1.请说出下列各结论的反面：（1）a0（2）b是正数（3）ab(4)至少有一个,a=0,b是0或负数,a不垂直于b,一个也没有,快乐尝试相信自己,8,快乐尝试,2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？_,假设三角形中有两个或三个角是直角,9,快乐尝试,3.（中考变式题）用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60”，应先假设这个三角形中（）A、有一个内角小于60B、每一个内角都小于60C、有一个内角大于60D、每一个内角都大于60,B,10,典例分析,那么c与a平行，,这与已知“c与a相交”矛盾.,因此假设不成立,证明：假设c与b不相交，,c与b也相交,已知：直线a，b，c，ab，c与a相交.求证：c与b也相交.,当一个命题不易直接证明时，可以考虑反证法,由于直线ab，,则c与b平行，,a,b,c,否定结论,推出矛盾,肯定结论,11,证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。那么过点A就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,假设不成立。a/b.,小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾,12,用反证法应注意的事项:（1）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；（2）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪（3）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。,13,求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。,已知：ABC求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60.,证明：假设，则。，即。这与矛盾假设不成立,ABC中没有一个内角小于或等于60,A60,B60,C60,A+B+C180,三角形的内角和为180,ABC中至少有一个内角小于或等于60.,点拨：至少的反面是没有！,A+B+C60+60+60=180,14,诸葛亮的“空城计”与反证法,三国时期，蜀国丞相诸葛亮屯兵阳平时，派大将魏延领兵去攻打魏国，只留下少数老弱军士守城，不料魏国大都督司马懿率大队兵马杀来，靠几个老弱军士出城应战，无异以卵击石，怎么办？诸葛亮冷静思考之后，决定打开城门，让老弱军士在城门口洒扫道路，自己则登上城楼，摆好香案，端坐弹琴，态度从容，琴声幽雅，司马懿见此情景，心中疑虑：“诸葛亮一生精明过人，谨慎有余，从不冒险，今天如此这般，城内恐怕必有伏兵，故意诱我入城，绝不能中计也。”于是急令退兵。这就是家喻户晓的“空城计”。1、诸葛亮面临的问题是什么？2、从正面考虑该如何解决这个问题？3、诸葛亮是如何考虑的？,15,达标测试,1.下列命题宜用反证法证明的是（）A.等腰三角形两腰上的高相等,B.有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形,C.两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行,D.全等三角形的面积相等2.证明“在ABC中至多有一个角是直角和钝角”时的第一步应假设（）A.三