《信道编码的概念》PPT课件

2020/5/13,1/45,信道编码概论,2020/5/13,2/45,信道编码定理(香农第二定理)：若有一离散无记忆平稳信道的容量为C，输入序列长度为L，只要信息率R000),(1111)，将1比特信息映射到3比特编码序列。哈达玛码：(000H0),(001H1),(111H8),将3比特信息映射到8比特编码序列,2020/5/13,12/45,分组码将一个有限k维输入矢量映射到一个n维矢量的编码，记为(n,k)分组码卷积码输入为一个长序列，每个分组有k个符号送入编码器，同时有n个符号输出，但每分组的输出不仅与本分组的输入有关，还与之前L-1个分组的输入有关，记为(n,k,L)卷积码级联码两个以上的编码器按一定方式组合而成的编码器,几类常用信道编码,2020/5/13,13/45,译码最重要的是尽量正确地恢复原始信息，但译码本身是一种信息处理，肯定会引入一定的信息损失，会产生一定的误码(错误概率)，因此译码必须遵循一定的规则。不同的译码规则，对错误概率会产生不同的影响。译码的重点就是寻找好的译码规则，使译码的错误概率尽量的小。,译码,2020/5/13,14/45,译码规则对错误概率的影响,例：,二进制对称信道,译码规则1：,信道译码器收到符号“0”译为“0”概率0.1；信道译码器收到符号“1”译为“1”概率0.1；正确译码概率0.1，错误译码概率,译码规则2：,信道译码器收到符号“0”译为“1”概率0.9；信道译码器收到符号“1”译为“0”概率0.9；正确译码概率0.9，错误译码概率,2020/5/13,15/45,设信道的输入符号集为，输出符号集为。若对每一个输出符号都有一个确定的函数，使其对应于唯一的一个输入符号，则称这样的一个函数为译码规则，记为,译码规则,2020/5/13,16/45,信道,共有rs种译码规则,2020/5/13,17/45,译码规则：,例1：,2020/5/13,18/45,例2：设一个信道的信道矩阵为，根据此信道矩阵，设计译码规则。,解：,译码规则A,译码规则B,2020/5/13,19/45,对于有r个输入符号，s个输出符号的信道，总共可以设计出种译码规则，到底哪一种译码规则最好？依据什么标准来选择译码规则？,问题：,2020/5/13,20/45,译码错误概率,设译码规则为,当输入符号是xi时，,译码正确,当输入符号为除xi以外的(r-1)种符号时，,译码错误,正确译码的概率：(条件正确概率）,错误译码的概率：(条件错误概率）,平均正确译码概率：,平均错误译码概率：,2020/5/13,21/45,两种重要的译码规则,为提高通信的可靠性，所采用的译码应当使平均错误译码概率最小。最常用的译码规则，包括：,最大似然译码规则,最大后验概率译码规则,2020/5/13,22/45,(1)最大后验概率译码规则,因为平均错误译码概率：,当求和项中的每一项都达到最小值时，就最小。,要最小。,要最大。,2020/5/13,23/45,令，而应满足条件,称满足上述条件的译码函数对应的译码规则为最大后验概率译码规则。,2020/5/13,24/45,2020/5/13,25/45,2020/5/13,26/45,问题：,最大后验概率通常是未知的，使用不方便。我们能否推导出更便于使用的译码规则?,2020/5/13,27/45,当输入符号等概分布时,(2)极大似然译码规则,1)当输入符号等概分布时，采用极大似然译码准则等价于最大后验概率准则。,2)当输入符号不等概分布或先验概率未知时，采用极大似然译码准则不一定使最小。,2020/5/13,28/45,当输入符号等概分布时，,2020/5/13,29/45,例：设信道矩阵为，且输入符号等概分布，即，求译码规则和平均错误概率。,解：因为输入符号为等概分布，所以由最大似然译码规则可得,译码规则,2020/5/13,30/45,译码规则A,译码规则B,例假设输入等概，求以下两种译码规则的平均错误译码概率。,译码规则B,译码规则A,0.5,2020/5/13,31/45,例简单重复编码,未编码,2020/5/13,32/45,二元对称信道的三次(M)扩展信道,r=2,3重复码,2020/5/13,33/45,因为，由最大似然译码规则，可得,自动纠正一位错,3重复码,2020/5/13,34/45,在输入符号集（r个符号）等概的条件下，每个符号平均携带的最大信息量是logr。当用n个码元符号来传输r个信源符号时，每个码符号携带的平均信息量，即信道信息传输率为：,不编码时(n=1)，重复编码时(n=3)，,r,2020/5/13,35/45,n=1,R=1,n=3,R=1/3,n=5,R=1/5,n=7,R=1/7,n=9,R=1/9,n=11,R=1/11,增加重复次数n，可使减小很多，但信息传输率R也减少很多。,2020/5/13,36/45,编码增益实际的通信系统，信号的传送需要一定的信噪比Eb/N0，它直接影响通信系统的性能在保持误码率恒定条件下，采用纠错编码所节省的信噪比Eb/n0称为编码增益：