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文档简介

有些老师常说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系。,为了研究数学成绩和物理成绩这种相关关系，现抽取某次考试中一个班级（共50名学生）的数学成绩与物理成绩.,从整体上点的分布看大致在一条直线附近,我们就称物理成绩和数学成绩这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.,数学成绩,物理成绩,物理成绩与数学成绩的线性相关程度有多强呢？,相关关系的强与弱,散点图中，我们看到物理成绩和数学成绩这两个变量成正相关关系，它们具有相同的变化趋势，即数学成绩好，物理成绩也好.,数学成绩,物理成绩,问题1：怎么分析一个同学的数学成绩和物理成绩的好与不好？,问题2：怎么从数据上说明随着数学成绩的增加，物理成绩也增加呢？,7,统计学中，我们把叫作两个变量之间的“协方差”,记作：,这是否意味着情况1中两个变量的相关关系就比较强呢？,8,相关关系的强与弱还与每个变量整体的偏离水平有关系，即还要考虑它们各自的标准差.,除以标准差，就是把变量变化的幅度对相关程度的影响剔除掉了.,相关系数,统计中用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.若相应于变量的取值，变量的观测值为，则两个变量的相关系数的计算公式为：,（1）当时，表明变量与当时，表明变量与,负相关.,正相关.,（2）当越大时，表明变量与的相关关系,越强.,思考：相关系数取值范围是多少？,统计学认为，对于两个变量，,说明物理成绩与数学成绩的正相关性很强.,图1的r=0.97，这些点有明显的从左下角到右上角沿直线分布趋势，这时用线性回归模型描述两个变量之间的关系效果很好；,图2的r=-0.85，这时用线性回归模型描述两个变量之间的关系效果也较好；,图3的r=0.24，图4的r=-0.05，这些点的分布几乎没有什么规则，这时不能用线性回归模型描述这两个变量之间的
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