高中数学 2.1.1 椭圆及其标准方程课件 新人教A选修1

,椭圆及其标准方程,太阳系“家族”,开普勒（德国）,开普勒，天文学史上的“天空立法者”。他对大量的行星数据做了数百次无结果的尝试，历经21年才发现行星运动的两条定律，10年后又发现了第三定律,开普勒行星运动定律1-轨道定律：,所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上,天体运行COSMOS宇宙.GSP,2003年10月15日，中华千年梦圆，神舟五号升空，神州继续腾飞!,神舟六号嫦娥工程,2004年春季北京高考题,2003年10月15日9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行。该轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆。选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点。近地点A距地面200km，远地点B距地面350km。飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6105km，已知地球半径R6371km。,(I)你能求出飞船飞行的轨道方程吗？(II)你能求出飞船巡天飞行的平均速度是多少km/s吗？（结果精确到1km/s）（注：km/s即千米/秒）,椭圆及其标准方程,广东茂名一中全茂,问题1:圆的定义是什么?,圆的定义中有哪些条件?,1.一个定点2.距离为定长,回顾,圆的定义：,平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹),圆C就是集合P=M|MC|=r,这里定点为原点C，定长为半径r,标准方程：,以原点C(0,0)为圆心，r为半径,探究若适当改变上述两个条件（一个定点、定长），那么动点的轨迹又是什么呢？,（2）把“一个定点”改为“两个定点F1和F2”，把“距离为定长”改为“距离相等”；,（1）去掉“距离为定长”；,（3）把一个定点改为两个定点F1和F2，把距离为定长改为距离之比为21；,答案是：,探究若适当改变上述两个条件（一个定点、定长），那么动点的轨迹又是什么呢？,（4）把一个定点改为两个定点F1和F2，把距离为定长改为距离之和为定值；,（5）把一个定点改为两个定点F1和F2，把距离为定长改为距离之差为定值；,.,探究若适当改变上述两个条件（一个定点、定长），那么动点的轨迹又是什么呢？,数学实验,(1)取一条细绳,(2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形,GSP实验1,点击,思考问题,1：在作同一曲线图的过程中，圆规两脚末端相对位置变没变？2：在作图过程中绳子长度变没变？3：要使粉笔套上绳子时能移动，绳子长度与两定点距离大小关系怎样？,4：绳子的长度和两定点之间的距离还有哪些情况？,议一议：通过探究，如何给椭圆下定义呢？,探究：改变绳长，动点的轨迹是什么？（1）若绳长|F1F2|，（2）若绳长|F1F2|，,GSP实验2,4：绳子的长度和两定点之间的距离还有哪些情况？,归纳椭圆定义：,这两个定点F1、F2称为焦点，两焦点距离称为焦距。记为2c,平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a的点的轨迹叫做椭圆。,（2a|F1F2|）,|MF1|+|MF2|=2a,为什么不设为a?,为什么不设为c?,小结：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？,平面上-这是大前提动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数2a常数2a要大于焦距2C,(2a2c),回顾：求曲线方程的方法步骤是什么？,（1）建系、设点（2）列出限制式（3）代换，得出方程（4）化简（5）证明,回顾,圆的定义：,平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹),圆C就是集合P=M|MC|=r,这里定点为原点C，定长为半径r,标准方程：,以原点C(0,0)为圆心，r为半径,如何建立坐标系？,多种方案：,1：建立坐标系。,2：取定点F1为原点，F1,F2的连线为x轴，过F1与F1F2垂直的直线为y轴。,3：取两定点的连线为x轴，F1F2的垂直平分线为y轴。,4：取两定点的连线为y轴，F1F2的垂直平分线为x轴。,.,F1,F2,M,F1(-c,0)、F2(c,0),|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,类比圆，建立坐标系,为什么不设为c?,为什么不设为a?,写出等量关系,设M（x,y）是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c0)，,那么焦点F1、F2的坐标分别是,（c,0），(c,0).,又设M与F1和F2的距离的和等于常数2a.,由椭圆定义，椭圆就是集合,P=MMF1+MF2=2a,推导标准方程,MF1=,MF2=,(xc)2y2(xc)2y24cx,猜猜椭圆的标准方程的形式？,猜想,推导标准方程,(1)、(2)是对偶形式，两者相加得,两边平方，并整理得，,（a2c2）x2a2y2a2(a2c2).（4）,(5)未臻完美？,猜想,推导标准方程,由椭圆定义：2a2c0，即ac0，a2c20，设b0，令a2c2=b2，（6）,代入上式整理得：（7）,简单是真理的标志,美丽为数学所蕴含。,猜想,焦点F1(c,0)、F2(c,0).c2=a2b2.,所谓椭圆的标准方程，一定是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点。,思考-猜测,焦点在y轴上的椭圆的标准方程与焦点在x轴上的椭圆的标准方程一样吗？有何不同？,简单是真理的标志,美丽为数学所蕴含。,两种形式,说明：1表示的椭圆焦点在x轴上，焦点是F1（c，0）、F2（c，0），其中c2=a2-b2,说明：2表示的椭圆焦点在y轴上，焦点是F1（0，c），F2（0，c），其中c2=a2-b2,形式1：,形式2：,几点说明：,注意两者的异同，两者的对称转换（因为x与y地位对称，两者互换）两种形式中，总有ab0；椭圆焦点始终在分母大的轴上；a、b、c始终满足c2=a2-b2；遇到形如Ax2+By2=C，只要A、B、C同号，就是椭圆方程,快速反应,5,3,6,4,3,2,例1已知a=4,b=3，求焦点在x轴上的椭圆的标准方程,y,口答：根据已知条件，求焦点在x轴上的椭圆的标准方程,（1）a=5,b=4,（2）a=,b=2,变例、已知a=5,c=3，求焦点在x轴上的椭圆的标准方程,练习2根据已知条件，求焦点在x轴上的椭圆的标准方程,（2）a=,c=2,应用举例,例2平面内两定点的距离是8，写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹方程.,例2平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。,解：1判断：(1)和是常数；(2)常数大于两个定点之间的距离。故点的轨迹是椭圆。,2取过两个定点的直线做x轴，它的线段垂直平分线做y轴，建立直角坐标系，从而保证方程是标准方程。,3根据已知求出a、c，再推出a、b写出椭圆的标准方程。,解这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用F1、F2表示.取过点F1和F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系.,回归定义!,例2*已知椭圆的焦点坐标是F1（4，0），F2（4，0），椭圆上的任意一点到F1、F2的距离之和是10，求椭圆的标准方程,c=4,2a=10,解：由已知得，c=4,2a=10,例2*已知椭圆的焦点坐标是F1（4，0），F2（4，0），椭圆上的任意一点到F1、F2的距离之和是10，求椭圆的标准方程,例3椭圆的两个焦点分别是（0，2）、（0，2），并且椭圆经过点(1.5，2.5).求它的标准方程。,.,例3椭圆的两个焦点是（0，2）、（0，2），且椭圆经过点(1.5，2.5).求它的标准方程。,解:因为椭圆的焦点在y轴上，,所以设它的标准方程为,由椭圆定义：,a=，c=，b2=a2c2=,所求椭圆的标准方程为,2,6,其它方法？,待定系数法方程思想,勇攀高峰_,小结,-“定义法”1根据椭圆定义判断点的轨迹是椭圆2象推导椭圆的标准方程时一样，以焦点所在直线为一个坐标轴，以焦点所在线段的垂直平分线为另一坐标轴，建立直角坐标系。从而保证椭圆的方程是标准方程。3设椭圆标准方程，即用待定系数法4写出椭圆的标准方程,1一个定义：,小结,2两个方程：,.三个思想：,整体思想,数形结合,方程思想,比较,作作业业,称为椭圆的标准方程,焦点在x轴上，焦点是F1（-c,0）F2（c,0）,焦点在y轴上，焦点是F1（0,-c）F2（0,c）,如何判断焦点?,所谓椭圆的标准方程，一定是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点。,称为椭圆的标准方程,如何求焦点？,椭圆标准方程的焦点在分母大的那个轴上。,标准方程,图形,焦点坐标,定义,abc的关系,焦点位置的判断,F1(-C,0),F2(C,0),F1(0,-C),F2(0,C),分母哪个大，焦点就在哪个轴上,作业,1.课本P53.1（写书上）2.课本P53.2（1）（2）（3）,在平面内,进一步的探究：,与两个定点F1,F2的距离的和等于常数,的点