角的平分线的性质（1）

八年级上册,12.3角的平分线的性质（第1课时）,复习提问,1、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,2.下图中能表示点P到直线l的距离的是,线段PC的长,问题1在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？,追问1你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？,感悟实践经验，用尺规作角的平分线,用量角器度量，也可用折纸的方法,换成木板、钢板等没法折的角,感悟实践经验，用尺规作角的平分线,追问2下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是DAB的平分线你能说明它的道理吗？,A,B,D,C,E,证明：在ACD和ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）ACDACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的对应边相等）AC平分DAB（角平分线的定义）,感悟实践经验，用尺规作角的平分线,追问3从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？,N,O,M,感悟实践经验，用尺规作角的平分线,利用尺规作角的平分线的具体方法:,A,B,O,M,N,C,作法:,1.以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M,交OB于点N.,2、分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在AOB内部交于点C。,3、作射线OC，射线OC即为所求。,感悟实践经验，用尺规作角的平分线,追问4你能说明为什么射线OC是AOB的平分线吗？,经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质,如图，任意作一个角AOB，作出A的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？,问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？,M,D,E,N,A,B,O,C,经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质,问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？,在OC上再取几个点试一试通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？,A,B,O,M,N,C,D,角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,求证：PD=PE,经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质,追问1通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？,A,B,O,已知：如图，射线OC是AOB的角平分线，,P,点P在OC上,角的平分线上的点到角的两边的距离,相等,证明：,又PDOA,PEOB,PDO=PEO=90,在PDO和PEO中，,PDO=PEO,DOP=EOP,OP=OP,PDOPEO(AAS),PD=PE,A,B,O,P,求证：PD=PE,已知：如图，射线OC是AOB的角平分线，,点P在OC上,PDOA，PEOB，垂足,分别为D，E,OC是AOB的角平分线,DOP=EOP,C,追问2由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？,（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程,经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质,追问3角的平分线的性质的作用是什么？,经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质,主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需