九年级数学上册第一章特殊的平行四边形第3课时菱形的性质与判定（3）课件（新版）北师大版.ppt

课堂精讲,第3课时,课后作业,第一章特殊的平行四边形,课前小测,课前小测,关键视点1.菱形的面积等于两对角线乘积的_.知识小测2.已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为_cm2.3.已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC=6cm，则这个菱形的边长为_cm.4.如图，菱形ABCD中，AC与BD相交于点O.将菱形沿EF折叠，使点C与点O重合.若AC=8，BD=6，则图中阴影部分的面积为_.,一半,24,5,18,课堂精讲,【分析】设AP，EF交于O点，四边形AFPE为平行四边形，可得AEO的面积=FOP的面积，所以阴影部分的面积等于ABC的面积，因为ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积.,知识点1有关菱形的计算,【例1】如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是（）A.2B.C.3D.,课堂精讲,【解答】解：设AP，EF交于O点，PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，四边形AFPE为平行四边形，AEO的面积=FOP的面积，阴影部分的面积等于ABC的面积.ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=ACBD=5，图中阴影部分的面积为52=2.5.故选：B.,类比精炼,1.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF.若AB=3，则菱形AECF的面积为（）,课堂精讲,A.1B.2C.2D.4,【分析】根据菱形AECF，得FCO=ECO，再利用ECO=ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解.,【解答】解：四边形AECF是菱形，AB=3，假设BE=x，则AE=3x，CE=3x，四边形AECF是菱形，FCO=ECO，ECO=ECB，,课堂精讲,BC=，又AE=ABBE=31=2，则菱形的面积是：AEBC=2.故选：C.,ECO=ECB=FCO=30，2BE=CE，CE=2x，2x=3x，解得：x=1，CE=2，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，,【点评】此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等.,课堂精讲,例2.如图,ABC中，D、E分别是AB、AC中点，过E作EFAB交BC于F.（1）求证：四边形DBFE为平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形DBFE为菱形，请说明理由.,【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DEBC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；,知识点2：有关菱形的性质与判定定理应用问题,【解答】（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，又EFAB，四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形.理由如下：D是AB的中点，BD=AB，DE是ABC的中位线，DE=BC，AB=BC，,课堂精讲,BD=DE，又四边形DBFE是平行四边形，四边形DBFE是菱形.,2.将平行四边形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，使点C与点A重合，点D落到点处，折痕为EF，连接AE.(1)求证：(2)连接CF，判断四边形AECF是什么特殊的四边形，并证明你的结论.,类比精炼,课堂精讲,课堂精讲,课后作业,3.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A.4B.6C.8D.10,4.如图，在ABCD中，AC平分DAB，AB=7，则ABCD的周长为_.,5.已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC=6cm，则这个菱形的边长为_cm6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC与BD互相垂直且平分，BD=6，AC=8，则四边形周长为_,面积为_,C,28,5,20,24,课后作业,7.每年的12月1日是世界艾滋病宣传日.在一次世界艾滋病大会上，艾滋病病毒感染者和艾滋病病人齐声呼吁人们的理解，一条长长的红丝带（等宽）被抛向会场上空，支持者们将红丝带剪成小段，用别针将折叠好的红丝带别在胸前.红丝带从此成为艾滋病防治的象征，如图所示.则红丝带中重叠部分的形状是_.,菱形,8.如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E.（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由.,能力提升,【解答】解：（1）ABCD，CEAD，四边形AECD为平行四边形，2=3，又AC平分BAD，1=2，1=3，AD=DC，四边形AECD是菱形；,（2）直角三角形.理由：AE=EC2=4，AE=EB，EB=EC，5=B，又因为三角形内角和为1