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文档简介

,8.4空间曲线及其方程,SpaceCurveandEquations,高,等,数,学,课,件,编,一、空间曲线的一般方程,二、空间曲线的参数方程,四、小结思考题,三、空间曲线在坐标面上的投影,高,等,数,学,8.4空间曲线及其方程,一、空间曲线一般方程,二、空间曲线参数方程,三、空间曲线在坐标面上的投影,3.1、投影柱面,3.2、投影曲线,补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影.,空间曲线的一般方程、参数方程,空间曲线在坐标面上投影,四、小结,思考题,作业：,P373；5；7。,平面,球面,柱面,旋转抛物面,平面或柱面,课前练习,空间曲线C可看作空间两曲面的交线.,一、空间曲线的一般方程,设两个曲面S1、S2的方程分别为F(x,y,z)=0和G(x,y,z)=0,它们交线C即,称为空间曲线C的一般方程,曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.,特点：,例1方程组表示怎样的曲线？,解,表示圆柱面，,表示平面，,表示交线为椭圆.,一、空间曲线的一般方程,例2方程组表示怎样的曲线？,解,上半球面,圆柱面,交线如图为一类凸叶形外轮廓线.,一、空间曲线的一般方程,动点从A点出发，经过t时间，运动到M点,取时间t为参数，,解,螺旋线的参数方程,二、空间曲线的参数方程,螺旋线的重要性质：,上升的高度与转过的角度成正比即,上升的高度,螺距,螺旋线的参数方程还可以写为,二、空间曲线的参数方程,曲面的参数方程含两个参数,曲面的参数方程,三、空间曲线在坐标面上的投影,例如：旋转曲面的方程,球面方程,消去变量z后得：,曲线为关于xoy面坐标面的投影柱面,设空间曲线的一般方程：,以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.,投影柱面的特征：,3.1、投影柱面,投影柱面与xoy面的交线叫做空间曲线在xoy面上的投影曲线，简称投影。,三、空间曲线在坐标面上的投影,如图：投影曲线的研究过程.,空间曲线,投影曲线,投影柱面,3.2、投影曲线,三、空间曲线在坐标面上的投影,类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影,面上的投影曲线,面上的投影曲线,空间曲线在面上的投影曲线,三、空间曲线在坐标面上的投影,例4求曲线在坐标面上的投影.,解,消去变量z后得,在面上的投影为圆,三、空间曲线在坐标面上的投影,所以在面上的投影为线段.,同理在yoz面上的投影也为线段.,因为曲线在平面上，,三、空间曲线在坐标面上的投影,截线方程为,解,如图,三、空间曲线在坐标面上的投影,空间立体,曲面,补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影.,例6,解
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