常见递推数列通项公式的求法_第1页
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常见递推数列通项公式的求法,1.an的前项和Sn=2n21，求通项an,解：当n2时，an=SnSn1=(2n21)2(n1)21=4n2,当n=1时,a1=1,不满足上式,已知数列的前n项和公式，求通项公式的基本方法是：注意：要先分n=1和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。,例已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式。（1）（2）,例已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式。（1）（2）,解：（1），当时由于也适合于此等式,（2），当时由于不适合于此等式,2.已知an中，a1+2a2+3a3+nan=3n+1,求通项an,解:a1+2a2+3a3+nan=3n+1(n1),a1+2a2+3a3+(n1)an1=3n（n2）,nan=3n+13n=23n,而n=1时,a1=9,（n2）,两式相减得：,类型1,类型1,求法：累加法,类型1,求法：累加法,例1,3.已知an中,an+1=an+n(nN*),a1=1,求通项an,解:由an+1=an+n(nN*)得,an=(anan1)+(an1an2)+(a2a1)+a1=(n1)+(n2)+2+1+1,演练：累加法,(递推公式形如an+1=an+f(n)型的数列),n个等式相加得,an+1an=n(nN*),类型2,类型2,求法：累乘法,类型2,求法：累乘法,例2,演练：累乘法(形如an+1=f(n)an型),6.已知an是首项为1的正项数列,且(n+1)an+12+an+1annan2=0,求an的通项公式,解:(n+1)an+12+an+1annan2=0,(an+1+an)(n+1)an+1nan=0,an+1+an0,(n1),an=.,(n+1)an+1=nan,类型3,类型3,例3,类型3,类型4,类型4,例4,类型4,例,类型5,类型5,例5,类型5,类型6,类型6,例7,类型6,类型7,其它类型,类型7,其它类型,求法：按题中指明方向求解.,例8,类型7,其它类型,求法：按题中指明方向求解.,待定系数法：,小结：,由递推公式求数列的通项公式：,(5)an+1=pan+q（p,q为常数）,例9，已知数列的递推关系为，且，求通项公式。,解：,令则数列是以4为公差的等差数列,两边分别相加得：,例10，已知，且，求。,解：即,令，则数列是公差为-2的等差数列因此,常见的拆项公式,作业,2.已知an中,an+1=an+(nN*),a1=1,求通项an,1.已知an中,a1a2a3an=n2+n(nN*),求通项an,4.已知an中,a1=3,且an+1=an2(nN*),则an的通项公式an=_,3.已知an中,a1=1,a
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