《正比例函数》PPT课件.ppt

大家好！,正比例函数,太平中学,陈雪丽,用心体会生活，处处有数学！,设青蛙的总数目为x只，则青蛙嘴的总数目y，眼的总数目z，腿的总数目m这些数量与x的关系式分别是什么？,用心体会，动脑思考,y=x,Z=2x,m=4x,问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。,走进自然,（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？,（2）你能写出这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间的函数关系式吗？,25600128=200(千米/天),y=200 x（0x128),以上我们用函数y=200 x对燕鸥的飞行路程问题进行了刻画，尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型。形如y=200 x这样的函数就是我们今天这节课要共同学习的正比例函数.,y=x,Z=2x,m=4x,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？,（1）圆的周长L随半径r大小变化而变化；,L=2r,（2）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；,h=0.5n,（3）冷冻一个0物体，使它每分钟下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。,T=-2t,观察以下函数,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。,（1）L=2r,（2）h=0.5n,（3）T=-2t,（4）y=200 x,y,=k,x,想一想，你最棒！,自变量,函数,常数,=,归纳：,正比例函数的定义：,一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数。,想一想，为什么k0？,0=0x,正比例函数解析式的一般式：,y=kx,三点要求：1、k0，2、x的指数是1。3、k与x是乘积关系,(k是常数，k0),x的指数是1。,k,x,一.下面是我们在前面的学习过程中接触过的一些函数解析式，是正比例函数吗？若是请聪明的你指出它的比例系数？若不是请说明理由？,(1),(2),(3),是,不是,不是,y=x2,比一比，谁最快？,s=2t,y=0.5+x,引课,=-6,x,1,y=kx,常数,自变量,y不是x的正比例函数,x-1,（4）,一、当n=_，时，函数y=3xn-1是正比例函数.,2,竞赛一,二、若是关于x的正比例函数，则m=_三、已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为:_,y=-5x,1,竞赛三,2、已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=_,1、正比例函数图象经过（-2，-6），这个函数的解析式是_.,-3,y=3x,探究1：正比例函数图象的画法,例1:画正比例函数y=2x的图象,描点法画函数图象的一般步骤：1、列表2、描点3、连线,-6,-4,-2,0,2,4,6,x,y=2x,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-10,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,画y=2x图象,观察与猜想此图象是什么图形?,仅凭画一个函数的图象就下结论还不够充分！,x,y=2x,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-10,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,画y=2x图象,有的同学把图象画成了下图的情况，聪明的你能帮助他分析下错误的原因吗？,6,x,y=2x,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-10,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,画y=2x图象,有的同学把图象画成了下图的情况，聪明的你能帮助他分析下错误的原因吗？,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-10,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,独立完成:画出正比例函数y=-2x的图象,x,y,y=2x,y=-2x,结论正比例函数的图象是经过原点(0,0)的一条直线.,有没有更简单的画法?,通常取两点（0，0）（1，k),x,y,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-10,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,解:选取两点(0,0),(1,-1)图象为,画函数y=-x的图象,两点法画直线（0，0）（1，k),y=-x,尽量取横、纵坐标都是整数的点！,（1，-1）,（3，1）,引课,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-10,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,y=2x,y=-2x,观察与对比：1、它们经过的象限有什么不同？2、想一想，为什么不同？,探究2：正比例函数的性质,1、当时，直线经过第一、三象限，,y=2x,从左向右上升，即随增大，也增大。,探究正比例函数增减性的！,2、当时，直线经过第二、四象限，,y=-2x,从左向右下降，即随增大，反而减小。,引课,小结,正比例函数,解析式一般形式：y=kx（k是常数，k0）,图象：经过原点（0，0）的一条直线。,性质：,当k0时，图象从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k0时，图象从左向右下降，即y随x的增大而减小。,当k0时，直线y=kx经过第一、三象限；当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，,x,y,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-10,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,y=-x,再观察一下，还具有刚才说的性质吗？,y=2x,当k0时,图象经过第一,三象限;当k0,y=kx,a2,竞赛三,2、已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=_,1、正比例函数图象经过（-2，-6），这个函数的解析式是_.,-3,y=3x,3.已知点m（1，2）在正比例函数y=kx的图像上，则此函数解析式为_。当x=-2时，y的值为_。,Y=2x,-4,已知点P1（X1，Y1），P2（X2，Y2）在直线y=kx(k0)上，当X1X2时，有Y1Y2。,思考题：比一比，谁聪明！,x,y,0,1,1,当|k|越大时，图象越靠近y轴,反之越靠近x轴。,拓展,观察发现：|-2|-1|-1/3|