2.3++直线、平面垂直的判定及其性质

平面与平面垂直的判定,2.3.2,卫星轨道面,地球赤道面,概念,直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线.平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫半平面.,概念,从一点出发的两条射线，构成平面角.,同样,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.,m,记为：二面角-m-,记作AOB,A,B,O,二面角的图示,二面角的记号,（1）以直线为棱，以为半平面的二面角记为：,（2）以直线AB为棱，以为半平面的二面角记为：,A,B,思考3,两个相交平面有几个二面角？,如何用平面角来表示二面角的大小？,探究,二面角-l-,二面角的平面角,以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.,平面角,AOB即为二面角-AB-的,注意：二面角的平面角必须满足：,（1）角的顶点在棱上.（2）角的两边分别在两个面内.（3）角的边都要垂直于二面角的棱.,二面角的取值范围,0度角,180度角,001800,例1.在正方体中，找出二面角C1-AB-C的平面角，并指出大小.,端点,小结二面角的平面角的作法：,1.定义法：根据定义作出来.,2.作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到.,3.应用三垂线定理：应用三垂线定理或其逆定理作出来.,o,平面与平面垂直的判定,第2课时,平面与平面垂直的判定,定义,一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.,a,A,b,记为,判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直,a,A,例1如图，O在平面内，AB是O的直径，PA，C为圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.,证明:,请问哪些平面互相垂直的,为什么?,探究：,小结,1.知识小结1）二面角及其平面角2）两个平面互相垂直2.思想方法,面面垂直,线线垂直,线面垂直,作业,P69练习P73习题2.3A，1，2，3，4.,直线与平面垂直的性质,2.3.3,直线与平面垂直的判定定理是什么？,复习,直线与平面垂直的定义是什么？,a,a,思考1,如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？,思考2,如果直线a，b都垂直于同一条直线l，那么直线a，b的位置关系如何？,相交,平行,异面,思考3,如果直线a，b都垂直于平面，那么a与b一定平行吗？,垂直于同一个平面的两条直线平行,直线与平面垂直的性质定理,直线与平面垂直,c,性质定理的证明,反证法证明：,例1如图，已知于点A，于点B，求证：.,小结,直线与平面垂直的性质定理可简述为,“线面垂直，则线线平行”,思想方法,线面垂直的性质定理不但提供了用线面垂直来证明线线平行的方法，也提供了作平行线的一种方法.,“线面垂直，则线线垂直”,作业,P71练习1，2P73习题2.3A组，5，6.B组1，2,平面与平面垂直的性质,2.3.4,复习1,l,l,两个平面相互垂直,三个平面两两垂直,两个平面垂直的判定,判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直,复习2,1.黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？,思考？,思考？,2.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A1A，D1D都在平面A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD垂直吗？,思考？,两个平面垂直的性质,性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.,面面垂直线面垂直,a,A,l,若，过平面内一点A作平面的垂线a，那么垂线a与平面具有什么样的位置关系?,思考？,反证法证明点B在两个平面的交线上,注意：过一点只能作一条直线垂直于已知平面.,结论,如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内.,例1.如图，已知，a，a，试判断直线l与平面的位置关系，并说明理由.,A,b,a,l,例2如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，AB=2，,侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB底面ABCD.（1）证明：侧面PAB侧面PBC；（2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角.,对于三个平面、，如果，=l，那么直线l与平面的位置关系如何？为什么？,探究,解答：在内分别作平面的垂线a、b，则