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4.3空间直角坐标系,17,1.平面内两点间的距离公式,点P1（x1，y1），P2(x2，y2）之间的距离,点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)的中点坐标为(x,y),则,2.中点坐标公式,x,O,数轴上的点可以用唯一的一个实数表示,-1,-2,1,2,3,A,B,数轴上的点是如何表示的？,平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点,x,y,P,O,x,y,(x,y),平面直角坐标系内的点是如何表示的？,y,O,x,在教室里同学们的位置坐标,讲台,y,O,x,z,在教室里某位同学的头的位置怎样确定？,一、空间直角坐标系Oxyz,横轴,纵轴,竖轴,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,二、空间直角坐标系的划分：,三、空间直角坐标系中点的坐标,x称为点M的横坐标,P,R,x,z,y,M,Q,y称为点M的纵坐标,z称为点M的竖坐标,有序实数组(x,y,z)叫M在空间直角坐标系中的坐标,练习:如下图，在长方体OABC-DABC中，|OA|=3，|OC|=4，|OD|=3，AC与BD相交于点P.分别写出点C，B，P的坐标.,四、特殊位置的点的坐标：,练习:如下图，在长方体OABC-DABC中，|OA|=3，|OC|=4，|OD|=3，AC于BD相交于点P.分别写出点C，B，P的坐标.,在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和点Q(x2,y2,z2)的中点坐标为(x,y,z),则,五、空间的中点坐标公式,例2结晶体的基本单位称为晶胞，如图（1）是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子如图（2）,建立空间直角坐标系Oxyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标,（1）,（2）,解：把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标,下层的原子全部在xOy平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是,上层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是,中层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是,六、空间中两点间的距离,点P（x，y，z）到原点O的距离,P1,P2,M,N,H,P1,P2,点P1（x1，y1，z1），P2(x2，y2，z2）之间的距离,答案：,1.求下列两点的距离,2.在z轴上求与两点A(4,1,7)和B(3,5,2)等距离的点,解：设所求的点为M(0,0,z)，依题意有,解之
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