样本平均数估计总体平均数

20.2数据的集中趋势与离散程度,平均数,梧州市龙圩中学徐洪锋,想一想,1.小学我们已经学过了平均数，谁能告诉我这个学期你们段考的平均分是如何计算的？,2.请计算3、4、5、6、7的平均数,（3+4+5+6+7）5=5,（语+数+英+政+物+史+地生）8=？,想一想,3.今学期我们班在段考时的数学平均成绩如何计算？,全班72个同学的数学成绩总和除以72,4.如何求一组数据的平均数？,一组数据的总和除以这组数据的总个数,概念一：平均数,一般地，如果有n个数据x1，x2，xn，那么，就是这组数据的平均数，用表示(读作x拔)，即,（x1+x2+xn）,（x1+x2+xn）,=,对于一组数据，我们常用平均数来刻画它的集中趋势的一种方法,练一练:,1.某班10名学生为支援“希望工程”将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童,每人捐款金额如下(单位:元):10,12,13.5,21,40.8,19.5,20.8,25,16,30这10名同学平均捐款多少元?,解:这10名同学的平均捐款为(10+12+13.5+21+40.8+19.5+20.8+25+16+30)10=20.86(元),答:这10名同学平均捐款20.86元,例1在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲乙两名选手的评分如下：评分表,确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的平均数作为最后得分；二是将评委评分中的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分哪一种更为可取？为什么？,解：按方案一计算：甲的得分为：(8.89.0X29.2X3+9.5+9.8)9.21乙的得分为：(8.09.09.2X2+9.4X2+9.5+9.6)89.16这时，甲的成绩比乙高,按方案二计算：甲的得分为：(9.0X2+9.2X3+9.5)69.18乙的得分为：(9.0+9.2X2+9.4X2+9.5)69.28这时，乙的成绩比甲高,结论：用平均数来刻画一组数据的集中趋势，容易受到极端值的影响,练习.人们说“女性比男性寿命长”是依据什么得出来的？,练习2.上例中若只去掉一个最高分或只去掉一个最低分，再将其余评委评分的平均数作为最后得分是否可取？为什么？,抽取对象中女性寿命的平均数大于男性寿命的平均数,不可取，最高9.8，最低8.0与其它评委评分相差较大。平均数容易受极端值的影响。,再看一例,梧州体校准备到我们学校招收一名短跑选手，有甲、乙、丙、丁四名学生报名参加考试，结果如下：,如果你是教练，你会选择谁？为什么？,例2、一家广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：,（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么A将被录用。,你选谁？,你认为这样合理吗？为什么？,（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按431的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？,因此B将被录用。,解：根据题意，A的测试成绩为,B的测试成绩为,C的测试成绩为,想一想：(1)(2)的结果不一样说明了什么？,实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同。因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，如上例中的4就是创新的权、3是综合知识的权、1是语言的权。,一般地,如果在n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次,，xk出现fk次(这时f1+f2+fk=n),那么这n个数的加权平均数为,练习:某校规定学生的体育成绩由三部分组成:早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%,小颖的上述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？,解：小颖这学期的体育成绩是9220%+8030%+8450%=84.4（分）,答:小颖这学期的体育成绩是84.4分,1、一组数据:40、37、x、64的平均数是53，则x的值是（）A、67B、69C、71D、722、甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到一起，则售价应该定为每斤（）A、3.88元B、4.3元C、8.7元D、8.8元3、某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得分为（）A、60B、62C、70D、无法确定,C,A,C,练一练:,思考：,公式一与公式二有什么关系？,（x1+x2+xn）,=,公式一：平均数,公式二：加权平均数,公式一是公式二的一种特殊情况：各项的权相等，都等于1，即f1=f