(05)第5章概率与概率分布PPT课件

.,第5章概率与概率分布,.,小游戏：掷骰子,掷1枚骰子有几种结果如果只掷1次，结果是？,.,1.试验(experiment),在相同条件下，对事物或现象所进行的观察如：掷一枚骰子，观察其出现的点数试验的特点可以在相同的条件下重复进行每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所有可能结果在试验之前是确切知道的在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果,.,2.事件的概念,事件(event)：随机试验的每一个可能结果(任何样本点集合)如：掷一枚骰子出现的点数为3随机事件(randomevent)：每次试验可能出现也可能不出现的事件如：掷一枚骰子可能出现的点数必然事件(certainevent)：每次试验一定出现的事件，用表示如：掷一枚骰子出现的点数小于7不可能事件(impossibleevent)：每次试验一定不出现的事件，用表示如：掷一枚骰子出现的点数大于6,.,3.事件与样本空间,基本事件(elementaryevent)一个不可能再分的随机事件如：掷一枚骰子出现的点数样本空间(samplespace)一个试验中所有基本事件的集合，用表示如：在掷枚骰子的试验中，1,2,3,4,5,6在投掷硬币的试验中，正面，反面,.,小游戏：掷骰子,掷1个骰子后：点数为3的概率？点数为偶数的概率？点数大于10的概率？点数小于7的概率？,.,4.概率的古典定义,.,例1：某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下表。从该公司中随机抽取1人，问：(1)该职工为男性的概率(2)该职工为炼钢厂职工的概率,.,.,小游戏：抛硬币,试验结果样本空间,.,5.概率的统计定义,.,例2：某工厂为节约用电，规定每天的用电量指标为1000度。按照上个月的用电记录，30天中有12天的用电量超过规定指标，若第二个月仍没有具体的节电措施，试问该厂第一天用电量超过指标的概率。,主观概率,.,小游戏：轮盘赌,停在数字8的概率？停在数字37的概率？停在红色的概率？停在红色或黑色的概率？,.,6.概率的性质,非负性：0P(A)1规范性：P()=1；P()=0可加性：若A与B互斥，则P(AB)=P(A)+P(B)多个两两互斥事件A1，A2，An，P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An),.,小游戏：轮盘赌,停在奇数的概率？停在红色或奇数的概率？,奇数,红色,8,10,8,.,7.概率的加法法则(additiverule),P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB),P(AB)=P(A)+P(B),.,例3：设某地有甲、乙两种报纸，该地成年人中有20%读甲报纸，16%读乙报纸，8%两种报纸都读。问成年人中有百分之几至少读一种报纸。,解：设A读甲报纸，B读乙报纸，C至少读一种报纸。则P(C)=P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.2+0.16-0.08=0.28,.,小游戏：轮盘赌,特别情报：停在红色区停在奇数的概率？,.,8.条件概率(conditionalprobability),P(AB)=P(B)P(A|B),P(AB)=P(A)P(B|A),.,例4：设有1000件产品，其中850件是正品，150件是次品，从中依次抽取2件，两件都是次品的概率是多少？,解：设Ai表示“第i次抽到的是次品”(i=1,2)，,.,小游戏：轮盘赌,2次都停在红色的概率？,.,9.事件的独立性(independence),一个事件的发生与否并不影响另一个事件发生的概率，则称两个事件独立若事件A与B独立，则P(B|A)=P(B)，P(A|B)=P(A)P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)P(B)P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An),.,例5：某工人同时看管三台机床，每单位时间(如30分钟)内机床不需要看管的概率：甲机床为0.9，乙机床为0.8，丙机床为0.85。若机床是自动且独立地工作，求（1）在30分钟内三台机床都不需要看管的概率（2）在30分钟内甲、乙机床不需要看管，且丙机床需要看管的概率,.,小游戏：轮盘赌,黑,红,绿,奇,偶,奇,偶,偶,18/37,18/37,1/37,8/18,8/18,10/18,10/18,1/1,.,10.全概公式,设事件A1，A2，An两两互斥A1+A2+An=，且P(Ai)0(i=1,2,n),.,例6：某车间用甲、乙、丙三台机床进行生产，各种机床的次品率分别为5%、4%、2%，它们各自的产品分别占总产量的25%、35%、40%，将它们的产品组合在一起，求任取一个是次品的概率。,解：设A1表示“产品来自甲台机床”，A2表示“产品来自乙台机床”，A3表示“产品来自丙台机床”，B表示“取到次品”。,.,小游戏：轮盘赌,黑,红,绿,奇,偶,奇,偶,偶,18/37,18/37,1/37,8/18,8/18,10/18,10/18,1/1,.,11.贝叶斯公式,设n个事件A1，A2，An两两互斥，A1+A2+An=，且P(Ai)0(i=1,2,n)，则,.,例7：某车间用甲、乙、丙三台机床进行生产，各种机床的次品率分别为5%、4%、2%，它们各自的产品分别占总产量的25%、35%、40%，将它们的产品组合在一起，如果取到的一件产品是次品，分别求这一产品是甲、乙、丙生产的概率,解：设A1表示“产品来自甲台机床”，A2表示“产品来自乙台机床”，A3表示“产品来自丙台机床”，B表示“取到次品”。,.,小结,随机事件：0P(A)1必然事件：P()=1不可能事件：P()=0互斥事件：P(AB)=P(A)+P(B)非互斥事件：P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)条件概率：P(A|B)=P(AB)/P(B)，P(AB)=P(B)P(A|B)独立事件：P(AB)=P(A)P(B)全概率公式：贝叶斯公式：,.,练1：芒果公司有2款游戏，调查发现100名玩家中有80位玩第1款游戏，有20位玩第2款游戏，在游戏1的玩家中有60%的客户认为好玩，在游戏2的玩家中有30%的客户认为不好玩，经理在这100名玩家中随机挑选了1名玩家，问他游戏是否好玩，他说好玩，那么他玩游戏1的概率是多少？,.,练2：52张扑克牌中有13张红桃，问：随机从中抽了一张牌，发现是红桃的概率是多少？第1张不放回，又随机抽了一张红桃的概率是多少？,.,练3：芒果健身俱乐部现有游泳班和瑜伽班，他们想知道参加游泳班的人是否更有可能参加瑜伽班，所以他们调查了96个人，其中32人参加瑜伽班，72人参加游泳班，还有24人两个班都参加，问参加瑜伽班和游泳班是相关的，还是独立的？,.,练4：抛硬币，连续10次都是正面朝上，问第11次反面朝上的概率是多少？,.,二、离散型随机变量及其分布,.,1.随机变量(randomvariables),.,2.概率函数与概率分布,均匀分布,.,2.概率函数与概率分布,.,2.概率函数与概率分布,0-1分布,.,3.期望与方差,.,3.期望与方差,.,4.贝努里试验,试验包含了n个相同的试验每次试验只有2个可能的结果，即“成功”和“失败”出现“成功”的概率p对每次试验结果是相同的；“失败”的概率q也相同，且p+q=1试验是相互独立的试验“成功”或“失败”可以计数,.,4.贝努里试验,0-1分布,.,4.贝努里试验,二项分布,.,5.二项分布(Binomialdistribution),0,n,m,X,X,.,5.二项分布的E(X)和D(X),E(X)npD(X)npq,.,例1：,智力问答游戏共5个问题，每题各有A、B、C、D共4个选项，每题回答正确的概率为25%，问：该问题属于什么分布？其中，试验、事件、随机变量、概率函数、概率分布分别是什么？答对2题的概率？答对2题或3题的概率？答对3题以上的概率？（包括3题）1题也答不对的概率？平均答对几题？其方差与标准差多少？,.,已知100件产品中有5件次品，现从中任取一件，有放回地抽取3次。求在所抽取的3件产品中恰好有2件次品的概率？,例2：,解：随机变量X表示次品数，XB(3,0.05)，,.,6.泊松分布(Poissondistribution),用于描述在一指定时间范围内或在一定的长度、面积、体积之内每一事件出现次数的分布泊松分布的例子一个城市在一个月内发生的交通事故次数消费者协会一个星期内收到的消费者投诉次数人寿保险公司每天收到的死亡声明的人数,.,6.泊松概率分布函数,给定的时间间隔、长度、面积、体积内“成功”的平均数e=2.71828x给定的时间间隔、长度、面积、体积内“成功”的次数,.,6.泊松概率分布的E(X)和D(X),E(X)=D(X)=,.,假定某类型的混凝土样品上的裂缝数量X近似服从泊松分布，且设每块样品裂缝的平均数为2.5。求：（1）X的均值及标准差（2）随机抽取一块样品恰有5处裂缝的概率（3）随机抽取一块样品有2处或2处以上裂缝的概率（4）求P-2X20，np5时，近似效果良好,.,例5：,某人射击，单次命中率为0.3，连续射击10次，问命中2次以内（不包含2次）的概率？服从哪种分布？期望？方差？某路公交车平均每15分钟停一站，问在15分钟内等不到该路公交车的概率是多少？服从哪种分布？期望？方差？,.,三、连续型随机变量及其分布,.,1.概率密度函数,.,2.分布函数,.,3.连续型随机变量的E(X)和D(X),.,例1：,若随机变量X的概率密度函数为求它的分布函数、期望与方差？,均匀分布,.,4.正态分布(normaldistribution),.,和对正态曲线的影响,.,5.标准正态分布,(-x)x,P(aXb)ba,P(|X|a)2a1,.,练习1：,(1)P(X2.2)(3)P(-1.5X3.1)(4)P(|X|2)(5)P(Xx)=0.1423,问x=？,.,练习2：,某专利产品理论上可利用细菌去除果汁中几乎所有的苦味，但实际上可以去除50%的苦味，该专利拥有者声称使用该产品去除500ml的鲜果汁中苦味的百分率X服从正态分布（XN(50.1，10.42)）；为检验这个声明，现专利局进行试验，将这种产品应用于随机选取的500ml的鲜果汁；假设声明是正确的，求这种方法除苦味少于40%的概率？,.,练习3：,已知：连续型随机变量X服从正态分布，其中P(X5)=0.0045P(X15)=0.9641求：X的均值与标准差？,.,例2：,应用统计学考试有100道题，小明考前并未做任何复习，仅考猜测答题，假定每题答对的概率为0.1，请问小明答对10题的概率是多少,N(np,np(1-p),PO(10),.,6.二项分布vs正态分布,例3：100台机床彼此独立地工作，每台