浙江省杭州市实验外国语学校浙教版八级数学下册课件：正方形（）.ppt

回顾并思考:,1.我们已经学习过哪些特殊的平行四边形?,2.是否存在一组邻边相等的特殊的矩形?若存在，它是什么图形?,3.是否存在一个角是直角的菱形?若存在，它是什么图形?,正方形,5.32,观察旋转(这些三角有什么特点),正方形的定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（spuare）。,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,正方形的性质=,已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，从下列条件中取出哪些条件后，可使平行四边形ABCD成为正方形。,（）；（）；（）；（）。,合作探究,有一组邻边相等,有一个角是直角,(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,定义法,有一个角是直角的菱形是正方形。,有一组邻边相等的矩形是正方形。,平行四边形,矩形,菱形,正方形,-下列说法对吗?（1）如果一个菱形的对角线相等,那么它一定是正方形（2）如果一个矩形的对角线互相垂直,那么它一定是正方形（3）四条边相等，有一角是直角的四边形是正方形（4）对角线垂直且相等的四边形是正方形(7)四个角都相等的四边形是正方形(8)四条边都相等的四边形是正方形,辨一辨,例1.已知:如图,ABC中.ABC=90,BD是角平分线,DEAB,DFBC,垂足分别是E、F.,求证：四边形DEBF是正方形.,证明:DFBC,DEAB,DEB=DFB=90,而ABC=90,四边形DEBF是矩形（）,BD平分ABC,DFBC,DEAB,DE=DF（）,四边形DEBF是正方形（）.,有三个角是直角的四边形是矩形,角平分线的定理,有一组邻边相等的矩形是正方形,课内练习,1.已知:如图，ABD和BCD都是等腰直角三角形，A=C=Rt.求证:四边形ABCD是正方形.,课内练习,2.求证:依次连结正方形各边中点所成的四边形是正方形,作业题,1.将一张正方形纸片按如图步骤，沿虚线对折两次，然后沿中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是(）,作业题,2.判断命题“对角线互相垂直且相等的四边形是正方形”是否成立.如果认为不成立，请增加一个条件使它成立.,作业题,3.求证:矩形的各内角平分线围成的四边形是正方形.,作业题,4.已知：如图点A、B、C、D分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD求证：四边形ABCD是正方形,作业题,5.已知在直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标依次是A(-a，-b),B(a,-b),C(a,b),D(-a,b).这个四边形是正方形吗?如果认为是正方形，请给出证明;如果认为不一定是正方形，请给出一个条件使它是正方形(不必证明).,拓展提高,1.如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点G、F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，GEF=90，求GF的长.,拓展提高,2.探究问题：（1）方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF=45，连接EF，求证DE+BF=EF。,截长补短：证明：延长CB至点G，使BG=DE.,在正方形ABCD中，AB=AD，BAD=ABC=90GB=DE，AGBADE（SAS）2=1，AG=AEEAF=45，3+2=45，3+1=45即GAF=45=；=；=；.EF=FG=GB+BF=BF+DE,（2）方法迁移：如图，将RtABC沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=DAB，试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想；,如图，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足EAF=DAB，试猜想当B与D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF，请直接写出你的猜想。,问题拓展,如何判别一个平行四边形是正方形？,从角上来谈；,从边上来谈；,从对角线上来谈；