《标准线性回归模型》PPT课件.ppt

第二章标准线性回归模型,回归（regression）的含义英国统计学家Galton和其学生Pearson研究父母身高与其子女身高的遗传问题，观察了1078对父母，以每对父母身高为x，取他们一个成年儿子的身高为y，将结果绘成散点图，发现趋势近乎一条直线（父母平均身高68吋，成年儿子平均身高69吋）：y=33.73+0.516x可以发现：x=72吋，y=70.89吋；x=64吋，y=66.75吋；,一、回归模型的思想,经济变量之间的关系有两类：确定性关系和非确定性关系，所谓确定性关系是指一个变量的变化能完全决定另一个变量的变化：价格一定时，销量与销售额利息率一定，存入本金与到期本息,一、回归模型的思想,一、回归模型的思想,更多出现的情况是：存在密切联系但并非完全决定居民收入与消费密切相关，但不能完全决定消费广告费支出与销售额密切相关，但不能完全决定销售额,一、回归模型的思想,不完全决定的原因在于：还有其他影响因素,一、回归模型的思想,将数据点的分布理解为如下机制所产生的结果：,一、回归模型的思想,随机干扰项的意义将各种次要变量作了综合处理，保证了分析的可操作性,一、回归模型的思想,假定随机干扰项的均值为0，则有：回归模型的目标就是用样本数据估计出参数的值，据此就可以根据X的变化估计Y的平均变化,一、回归模型的思想,二、参数估计方法,二、参数估计方法,二、参数估计方法,通常采用最小二乘法（LeastSquareEstimation）来得到参数的估计量其目标函数是：,二、参数估计方法,二、参数估计方法,满足目标函数的参数值记为：,二、参数估计方法,多元回归模型,二、参数估计方法,模型的矩阵表示,二、参数估计方法,回归模型,三、不确定性的测度,不确定性知识+所含不确定性量度的知识=可用的知识C.R.Rao,三、不确定性的测度,三、不确定性的测度,三、不确定性的测度,1）无偏性假设：X是非随机的设计矩阵无偏性意味着估计量没有高估或低估的系统倾向,三、不确定性的测度,2）方差含义：估计量方差与随机项方差、自变量取值范围、样本量等有关,三、不确定性的测度,三、不确定性的测度,假设：Gauss-Markov条件,三、不确定性的测度,三、不确定性的测度,对回归系数进行检验检验目标：检验统计量为：,三、不确定性的测度,F检验,总平方和（SST）=残差平方和（SSR）+回归平方和（SSE）,三、不确定性的测度,如果随机项满足Gauss-Markov条件，则原假设成立时有：,三、不确定性的测度,三、不确定性的测度,四、假设下估计量的最优性质,最小二乘估计量是所有对总体参数的线性无偏估计量中方差最小的但并不意味着就是方差最小的估计量,（BestLinearUnbiasedEstimator）,四、假设下估计量的最优性质,证明,四、假设下估计量的最优性质,模型的基本假定,1）如果样本量为n，解释变量数量为k，则2）自变量之间不存在密切的线性关系存在完全线性关系,模型的基本假定,要获得估计，必须能够求逆，要求：,模型的基本假定,3）Gauss-Markov条件4）随机项服从正态分布5）X是非随机的设计矩阵,模型的基本假定,如果当X取