9-有限元四面体及六面体单元

基本概念,空间问题有限元分析,4节点四面体,该单元为由4节点组成的四面体单元(tetrahedronelement)，每个节点有3个位移(即三个自由度)，单元的节点及节点位移如图所示。,1.4节点四面体单元几何和节点描述,空间问题4节点四面体单元具有几何特征简单、描述能力强的特点，是空间问题有限元分析中最基础的单元，也是最重要的单元之一。,基本概念,空间问题有限元分析,4节点四面体,1.4节点四面体单元几何和节点描述,(4-102),(4-103),基本概念,空间问题有限元分析,4节点四面体,2.单元位移场的表达,该单元有4个节点，单元的节点位移有12个自由度(DOF)。因此每个方向的位移场可以设定4个待定系数，根据节点个数以及确定位移模式的基本原则（从低阶到高阶的完备性、唯一确定性），选取该单元的位移模式为,(4-104),(4-105),基本概念,空间问题有限元分析,4节点四面体,2.单元位移场的表达,将式(9-3)代入节点条件(9-4)中，可求取待定系数(ai，bi，ci)，i0，1，2，3。在求得待定系数后，可重写式(9-3)为,(4-106),(4-107),基本概念,空间问题有限元分析,4节点四面体,3.单元应变场的表达,(4-108),基本概念,空间问题有限元分析,4节点四面体,3.单元应变场的表达,(4-109),(4-110),基本概念,空间问题有限元分析,4节点四面体,4.单元应力场的表达,(4-111),基本概念,空间问题有限元分析,4节点四面体,5.单元的刚度矩阵及节点等效载荷矩阵,6.单元刚度方程,(4-112),(4-113),(4-114),基本概念,空间问题有限元分析,4节点四面体,7.单元刚度矩阵,基本概念,空间问题有限元分析,4节点四面体,7.单元刚度矩阵,基本概念,空间问题有限元分析,4节点四面体,7.单元刚度矩阵,基本概念,空间问题有限元分析,4节点四面体,7.单元刚度矩阵,基本概念,空间问题有限元分析,4节点四面体,7.单元刚度矩阵,基本概念,空间问题有限元分析,4节点四面体,8.4节点四面体单元的常系数应变和应力,基本概念,空间问题有限元分析,8节点正六面体,1.单元的几何和节点描述,该单元为由8节点组成的正六面体单元(hexahedronelement)，每个节点有3个位移(即3个自由度)，单元的节点及节点位移如图所示,(4-115),(4-116),基本概念,空间问题有限元分析,8节点正六面体,2.单元位移场的表达,该单元有8个节点，因此每个方向的位移场可以设定8个待定系数，根据确定位移模式的基本原则（从低阶到高阶、唯一确定性），选取该单元的位移模式为,(4-117),(4-118),基本概念,空间问题有限元分析,8节点正六面体,3.其它物理参量的表达,(4-119),在得到该单元的形状函数矩阵后，就可以按照有限元分析的标准过程推导相应的几何矩阵、刚度矩阵、节点等效载荷矩阵以及刚度方程，相关情况如下,(4-120),(4-121),(4-122),基本概念,空间问题有限元分析,8节点正六面体,4.8节点正六面体单元的一次线性应变和应力,与平面4节点四边形单元类似，由单元的位移表达式(4-117)可知，该单元的位移在x，y，z方向呈线性变化，所以称为线性位移模式，正因为在单元的边界上，位移是按线性变化的，且相邻单元公共节点上有共同的节点位移值，可保证两个相邻单元在其公共边界上的位移是连续的，这种单元的位移模式是完备(completeness)和协调(compatibility)的，它的应变和应力为一次线性变化，因而比4节点四面体常应变单元精度高。,基本概念,空间问题有限元分析,空间问题分析的算例,1.空间4节点四面体单元分析的算例,基本概念,空间问题有限元分析,空间问题分析的算例,1.空间4节点四面体单元分析的算例,（1）结构的离散化与编号,基本概念,空间问题有限元分析,空间问题分析的算例,1.空间4节点四面体单元分析的算例,（1）结构的离散化与编号,基本概念,空间问题有限元分析,空间问题分析的算例,1.空间4节点四面体单元分析的算例,（1）结构的离散化与编号,基本概念,空间问题有限元分析,空间问题分析的算例,1.空间4节点四面体单元分析的算例,（1）结构的离散化与编号,基本概念,空间问题有限元分析,空间问题分析的算例,2.空间8节点六面体单元分析的算例,基本概念,空间问题有限元分析,