2009-2010年上海市华东师大二附中高三数学综合练习试卷01

菁优网Http:/ 2009-2010年上海市华东师大二附中高三数学综合练习试卷01 2012 菁优网一、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）1、函数y=f（x）（xR）图象恒过定点（0，1），若y=f（x）存在反函数y=f1（x），则y=f1（x）+1的图象必过定点_2、已知集合A=y|y=2|x|1，xR，集合，则集合x|xA且xB=_3、若角终边落在射线3x4y=0（x0）上，则=_4、关于x的方程x2（2+i）x+1+mi=0（mR）有一实根为n，则=_5、数列an的首项为a1=2，且，记Sn为数列an前n项和，则Sn=_6、若x，y满足，则目标函数s=3x2y取最大值时x=_7、已知函数f（x）=Asin（2x+）（A0，02），若对任意xR有成立，则方程f（x）=0在0，上的解为_8、某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛，其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物，依照比赛规定，比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为_（结果用分数表示）9、将最小正周期为的函数g（x）=cos（x+）+sin（x+）（0，|2）的图象向左平移个单位，得到偶函数图象，则满足题意的的一个可能值为_10、（2003北京）在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（_）内年龄（岁）30 35 40 45 50 55 60 65收缩压（水银柱 毫米）110 115 120 125 130 135 （）145舒张压（水银柱 毫米）70 73 75 78 80 83 （）8811、若函数，其中minp，q表示p，q两者中的较小者，则f（x）2的解为_12、（2004重庆）如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3、P4、.Pn，记纸板Pn的面积为Sn，则=_二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）13、（2004北京）如果a，b，c满足cba且ac0，那么下列选项中不一定成立的是（）A、abacB、c（ba）0C、cb2ab2D、ac（ac）014、下列命题正确的是（）A、若，则B、函数y=arccosx（1x1）的反函数为y=cosx，xRC、函数为奇函数D、函数，当x2004时，恒成立15、函数为奇函数的充要条件是（）A、0a1B、0a1C、a1D、a116、若不等式logaxsin2x（a0，a1）对任意都成立，则a的取值范围是（）A、B、C、D、（0，1）三、解答题（共6小题，满分86分）17、ABC中角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，求ABC的面积S18、设复数z1=x+yi（x，yR，y0），复数z2=cos+isin（R），且在复平面上所对应点在直线y=x上，求|z1z2|的取值范围19、已知关于x的不等式0的解集为M（1）当a=4时，求集合M；（2）若3M且5M，求实数a的取值范围20、如图，一个计算装置有两个数据输入口、与一个运算结果输出口，当、分别输入正整数m，n时，输出结果记为f（m，n），且计算装置运算原理如下：若、分别输入1，则f（1，1）=1；若输入固定的正整数，输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；若输入1，输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍试求：（1）f（m，1）的表达式（mN）；（2）f（m，n）的表达式（m，nN）；（3）若，都输入正整数n，则输出结果f（n，n）能否为2006？若能，求出相应的n；若不能，则请说明理由21、对数列an，规定an为数列an的一阶差分数列，其中an=an+1an（nN）对自然数k，规定kan为an的k阶差分数列，其中kan=k1an+1k1an=（k1an）（1）已知数列an的通项公式an=n2+n（nN），试判断an，2an是否为等差或等比数列，为什么？（2）若数列an首项a1=1，且满足2anan+1+an=2n（nN），求数列an的通项公式（3）（理）对（2）中数列an，是否存在等差数列bn，使得b1Cn1+b2Cn2+bnCnn=an对一切自然nN都成立？若存在，求数列bn的通项公式；若不存在，则请说明理由22、已知函数f（x）是定义在2，2上的奇函数，当x2，0）时，（t为常数）（1）求函数f（x）的解析式；（2）当t2，6时，求f（x）在2，0上的最小值，及取得最小值时的x，并猜想f（x）在0，2上的单调递增区间（不必证明）；（3）当t9时，证明：函数y=f（x）的图象上至少有一个点落在直线y=14上答案与评分标准一、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）1、函数y=f（x）（xR）图象恒过定点（0，1），若y=f（x）存在反函数y=f1（x），则y=f1（x）+1的图象必过定点（1，1）考点：反函数；函数的图象与图象变化。专题：转化思想。分析：先由函数y=f（x）（xR）图象恒过定点（0，1），求出其反函数的图象恒过的定点，然后再判定y=f1（x）+1的图象必过哪一个定点，即可得到结果解答：解：函数y=f（x）（xR）图象恒过定点（0，1），反函数y=f1（x）图象恒过定点（1，0），y=f1（x）+1的图象必过定点（1，1）故答案为：（1，1）点评：本题考查反函数的求法，函数的图象与图象变化，函数的图象中的特殊点，是基础题2、已知集合A=y|y=2|x|1，xR，集合，则集合x|xA且xB=（2，+）考点：交、并、补集的混合运算。专题：计算题；函数思想。分析：由|x|0和指数函数的性质求得集合A=y|y0，再由x2+2x+30求出1x3，用配方法化简函数y=x2+2x+3，由二次函数的性质求出最值，进而求出函数y=的值域，即是集合B，最后由集合运算求出集合x|xA且xB解答：解：由|x|0得，2|x|1，则2|x|10，即A=y|y0，令y=x2+2x+3，由x2+2x+30解得，1x3又y=x2+2x+3=（x1）2+4，当1x3时，当x=1时，y有最大值是4，当x=1或3时y有最小值是0，函数y=的值域是0，2，则B=y|0y2，集合x|xA且xB=x|x2=（2，+）故答案为：（2，+）点评：本题的考点是集合的混合运算，利用了指数函数的性质和二次函数的性质求对应的值域，即是集合A和B，注意应先求出函数的定义域3、若角终边落在射线3x4y=0（x0）上，则=考点：两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义；反三角函数的运用。专题：计算题。分析：先根据余弦函数的反函数的定义域求出sin与cos的值，进而可得到tan的值，然后根据角终边落在射线3x4y=0（x0）上求出tan的值，最后根据两角和与差的正切公式可得到答案解答：解：sin（）=，cos（）=tan=1角终边落在射线3x4y=0（x0）上tan=故答案为：点评：本题主要考查反函数的性质和两角和与差的正切公式的应用考查对基础知识的掌握的熟练程度和认识的深度4、关于x的方程x2（2+i）x+1+mi=0（mR）有一实根为n，则=考点：复数相等的充要条件。专题：计算题。分析：把N代入方程，利用复数相等的条件，求出m，n，然后化简复数为a+bi（a，bR）的形式，即可解答：解：关于x的方程x2（2+i）x+1+mi=0（mR）有一实根为n，所以所以m=n=1，则=故答案为：点评：本题考查复数相等的条件，考查计算能力，是基础题5、数列an的首项为a1=2，且，记Sn为数列an前n项和，则Sn=考点：数列的求和。专题：计算题。分析：观察已知可得，两式相减可得an是从第二项开始的等比数列，代入等比数列的前n和公式求解解答：解：由题意可得当n两式相减得，从而有，数列 an从第二项开始的等比数列，公比为Sn=a1+a2+a3+an=故答案为：点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项公式，等比数列的求和公式，运用递推公式时，要检验a1的值是否适合an（n2），而本题中的an是从第二项开始的等比数列，在求和时，要分组进行求和6、若x，y满足，则目标函数s=3x2y取最大值时x=4考点：简单线性规划的应用。专题：计算题；数形结合。分析：先根据约束条件画出可行域，设s=3x2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线s=3x2y过可行域内的哪一个点时s最大，从而得到取最大值时x值即可解答：解：先根据约束条件画出可行域，设s=3x2y，将s的值转化为直线s=3x2y在y轴上的截距，当直线s=3x2y经过点A（4，1）时，z最大，故答案为：4点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解7、已知函数f（x）=Asin（2x+）（A0，02），若对任意xR有成立，则方程f（x）=0在0，上的解为考点：正弦函数的图象。专题：计算题。分析：由题意和正弦函数的值域得six（）=1，利用的范围求出的值，即求出函数的解析式，再由f（x）=0列出方程，根据正弦函数性质和区间0，求出x的值解答：解：由题意知，对任意xR有成立，A0，且sinx1，1，six（）=1，=，解得=（kZ），又02，=2=，函数f（x）=Asin（2x+），由f（x）=0得，Asin（2x+）=0，即2x+=k（kZ），解得，x=+（kZ），x0，x=，故答案为：点评：本题考查了正弦函数的值域和含有三角函数方程的解法，主要根据正弦函数的性质进行求解，注意给出的范围以及周期性的应用8、某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛，其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物，依照比赛规定，比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为（结果用分数表示）考点：古典概型及其概率计算公式。专题：计算题。分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的共有C142种等可能基本事件数； 满足条件的事件是至少抽到一个服药的主力队员，包括只抽到一个主力队员或是同时抽到两个主力队员三种情况共有12+12+1种结果，得到结果解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的共有C142=91种等可能基本事件数；满足条件的抽到A服药主力的可能情况一定要抽到A，一定不能抽到B，一定要抽到其他不服药的9名主力和3名替补中的一个，抽到B服药主力的可能情况也是12种，A、B服药主力都抽到1种共有12+12+1=25种结果，能查到服用违禁药物的主力队员的概率为故答案为：点评：本题考查古典概型，是一个易错题，在写出满足条件的事件时，有一名服药的替补队员，起到一个干扰的作用，注意不要出错9、将最小正周期为的函数g（x）=cos（x+）+sin（x+）（0，|2）的图象向左平移个单位，得到偶函数图象，则满足题意的的一个可能值为考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；两角和与差的正弦函数。专题：计算题。分析：利用两角和的正弦函数化简函数g（x）=cos（x+）+sin（x+）为sin（x+），利用周期求出，然后图象向左平移个单位，得到偶函数图象，求出的一个可能值解答：解：函数g（x）=cos（x+）+sin（x+）=sin（x+），因为最小正周期为，所以=4，g（x）=sin（4x+），图象向左平移个单位，得到偶函数图象，即：4+=+2k kZ，所以的一个可能值为：故答案为：点评：本题是基础题，考查三角函数的周期，三角函数的化简，图象平移，偶函数等知识，可见掌握好基本知识，是解好数学题目的前提10、（2003北京）在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（140）（85）内年龄（岁）30 35 40 45 50 55 60 65收缩压（水银柱 毫米）110 115 120 125 130 135 （）145舒张压（水银柱 毫米）70 73 75 78 80 83 （）88考点：数列的概念及简单表示法。专题：探究型；转化思想。分析：由题意知表格中的收缩压和舒张压形成一个等差数列和一个有两个等差数列交叉组成的数列其中收缩压是一个公差是5的等差数列，舒张压是一个是有两个等差数列交叉组成的数列，公差分别是2和3解答：解：由题意知表格中的收缩压和舒张压形成一个等差数列和一个有两个等差数列交叉组成的数列，其中收缩压是一个公差是5的等差数列，135+5=140，舒张压是一个是有两个等差数列交叉组成的数列，83+2=85，故答案为：140，85点评：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力提高学生分析问题和解决问题的能力11、若函数，其中minp，q表示p，q两者中的较小者，则f（x）2的解为0x4或x4考点：其他不等式的解法。专题：计算题；新定义；分类讨论；转化思想。分析：首先按照给出的定义，分当时和当时两种情况解得函数f（x），然后由分段函数的定义域选择好解析式，用对数函数的单调性求解不等式解答：解：当时，即0x4时f（x）=log2x当时，即x4时，f（x）=当0x4时，f（x）2可转化为：log2x2解得：0x4当0x4时，f（x）2可转化为2解得：x4综上：0x4或x4故答案为：0x4或x4点评：本题主要考查对数不等式的解法，还考查了转化思想，分类讨论思想和运算能力12、（2004重庆）如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3、P4、.Pn，记纸板Pn的面积为Sn，则=考点：演绎推理的基本方法；归纳推理。分析：由已知每次剪掉的半圆形面积构成一个等比数列，根据已知不难求出该数列的首项和公比，代入等比数列前n项和公式，易得剪去的所有半圆的面积和，从而得到最后纸板Pn的面积解答：解：每次剪掉的半圆形面积构成一个以为首项，以为公比的等比数列，则a1+a2+an=故：=故答案为：点评：本题考查的知识点其实是一种极限思想，当一个等比数列的|q|1时，=0，则a1+a2+an=二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）13、（2004北京）如果a，b，c满足cba且ac0，那么下列选项中不一定成立的是（）A、abacB、c（ba）0C、cb2ab2D、ac（ac）0考点：不等关系与不等式。专题：常规题型。分析：本题根据cba，可以得到ba与ac的符号，当a0时，则A成立，c0时，B成立，又根据ac0，得到D成立，当b=0时，C不一定成立解答：解：cba且ac0当a0时，abac故A可能成立cbaba0当c0时，c（ba）0故B可能成立当b=0时，cb2ab2不成立cba且ac0ac0ac（ac）0故D成立故选C点评：本题考查了不等关系与不等式，属于基础题14、下列命题正确的是（）A、若，则B、函数y=arccosx（1x1）的反函数为y=cosx，xRC、函数为奇函数D、函数，当x2004时，恒成立考点：极限及其运算；函数奇偶性的判断；反函数；函数最值的应用。专题：常规题型。分析：当B=0时，A不成立；由反三角函数的定义域知B不成立；由m2+m1=m（m+1）1知C成立；由特殊值法知D不成立解答：解：当B=0时，不成立，即A不成立；函数y=arccosx（1x1）的反函数为y=cosx，x0，故B不成立；m2+m1=m（m+1）1，m=0时，m2+m1=1，函数=为奇函数；m0时，m（m+1）是两个连续正整数的乘积，必定是偶数，则m（m+1）1必定是正奇数，所以y=f（x）是奇函数故C成立当x=2004时，=，故D不成立故选C点评：本题考查极限知识、反三角函数、函数的奇偶性和函数昊值的求法，解题时要认真审题，仔细求解15、函数为奇函数的充要条件是（）A、0a1B、0a1C、a1D、a1考点：函数奇偶性的判断。专题：综合题。分析：函数是奇函数，所以分母去绝对值后一定为x，结合奇函数的定义域，得到x的范围，再根据二次根式的定义求a的范围即可解答：解：（先看必要性）函数为奇函数f（x）=f（x）|x+1|1=x，即x1而奇函数的定义域关于原点对称函数f（x）的定义域为a，0）（0，a1，0）（0，10a1（再看充分性）0a1而ax20x2a11x1且x0|x+1|1=xf（x）为奇函数故选B点评：本题考查函数的奇偶性，以及充要条件的概念运用，解题时要挖掘出函数的定义域，此类题目定义域容易被忽视而难以解决16、若不等式logaxsin2x（a0，a1）对任意都成立，则a的取值范围是（）A、B、C、D、（0，1）考点：函数恒成立问题。专题：数形结合。分析：此题的参数a不能分离，或者分离出来后形成的新函数的最值不易求解，故不能用参数分离法这两个函数都是基本函数，其图象都能画出，故可以考虑用图象法求解解答：解：当时，函数y=logax的图象要恒在函数y=sin2x图象的上方0a1如右图所示当y=logax的图象过点时，然后它只能向右旋转，此时a在增大，但是不能大于1故选B点评：本题考查函数的恒成立问题，借助函数图象解决范围要求必须对函数的图象认识较深，很考查基本功三、解答题（共6小题，满分86分）17、ABC中角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，求ABC的面积S考点：正弦定理的应用。专题：计算题。分析：先根据题设条件利用正弦定理把边转化成角的正弦化简整理求得cosA，进而利用同角三角函数基本关系求得sinA，利用余弦定理求得b，最后根据三角形面积公式求得答案解答：解：由及正弦定理，得，即，sinA=cosA=，求得b=4或2（舍负）ABC的面积=bsinA=24=2点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用考查了学生综合分析问题和解决问题的能力18、设复数z1=x+yi（x，yR，y0），复数z2=cos+isin（R），且在复平面上所对应点在直线y=x上，求|z1z2|的取值范围考点：复数求模。专题：计算题。分析：先根据题中的两个条件建立方程组，解出复数z1后，化简|z1z2|的解析式，利用正弦函数的有界性求出|z1z2|的取值范围解答：解：，x=y=1，z1=1+i，|z1z2|=，|z1z2|点评：本题考查求复数的模的方法，复数为实数的条件，三角公式的应用及正弦函数的有界性19、已知关于x的不等式0的解集为M（1）当a=4时，求集合M；（2）若3M且5M，求实数a的取值范围考点：其他不等式的解法；元素与集合关系的判断。专题：计算题；综合题。分析：（1）当a=4时，不等式化为0，推出同解不等式，利用穿根法解不等式求得集合M；（2）对a=25，和a25时分类讨论，用3M且5M，推出不等式组，然后解分式不等式组，求实数a的取值范围解答：解：（1）a=4时，不等式化为0，即（4x5）（x24）0利用穿根法解得M=（，2）（，2）（2）当a25时，由得a1，）（9，25）；当a=25时，不等式为0M=（，5）（，5）满足3M且5M，a=25满足条件综上所述，得a的取值范围是1，）（9，25点评：本题考查其他不等式的解法，元素与集合关系的判断，考查穿根法，分式不等式的解法，是中档题20、如图，一个计算装置有两个数据输入口、与一个运算结果输出口，当、分别输入正整数m，n时，输出结果记为f（m，n），且计算装置运算原理如下：若、分别输入1，则f（1，1）=1；若输入固定的正整数，输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；若输入1，输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍试求：（1）f（m，1）的表达式（mN）；（2）f（m，n）的表达式（m，nN）；（3）若，都输入正整数n，则输出结果f（n，n）能否为2006？若能，求出相应的n；若不能，则请说明理由考点：数列递推式。专题：方案型。分析：（1）仔细审题，按照题设条件一步一步地进行转换，能够导出f（m，1）的表达式（mN）（2）先由题设条件把f（m，n）转化为f（m，1）+3（n1），从而得到其结果（3）由f（7，7）=36+18=7472006，f（8，8）=37+21=22082006，知f（n，n）输出结果不可能为2006解答：解：（1）f（m，1）=3f（m1，1）=32f（m2，1）3m1f（1，1）=3m1，（2），f（m，n）=f（m，n1）+3=f（m，n2）+32f（m，1）+3（n1）=3m1+3（n1），（3）f（n，n）=3n1+3（n1），f（7，7）=36+18=7472006，f（8，8）=37+21=22082006，f（n，n）输出结果不可能为：2006点评：本题考查数列的递推式，题目比较新颖，解题的关键环节是认真审题，真正地理解题意21、对数列an，规定an为数列an的一阶差分数列，其中an=an+1an（nN）对自然数k，规定kan为an的k阶差分数列，其中kan=k1an+1k1an=（k1an）（1）已知数列an的通项公式an=n2+n（nN），试判断an，2an是否为等差或等比数列，为什么？（2）若数列an首项a1=1，且满足2anan+1+an=2n（nN），求数列an的通项公式（3）（理）对（2）中数列an，是否存在等差数列bn，使得b1Cn1+b2Cn2+bnCnn=an对一切自然nN都成立？若存在，求数列bn的通项公式；若不存在，则请说明理由考点：等差数列与等比数列的综合；数列的应用。专题：新定义；转化思想。分析：（1）先根据定义可得an=an+1an，把an=n2+n代入整理，根据等差及等比数列的定义判断an是否为等差数列或等比数列，同理可判断2an是否为等差或等比数列（2）根据题中的定义可把已知转化为an+1anan+1+an=2n，整理可得an+1=2an+2n，利用递推关系及a1=1计算a2，a3，a4，然后进行猜想an，再利用数学归纳法进行证明（3）结合组合数的性质：1Cn1+2Cn2+3Cn3+nCnn=n（Cn10+Cn11+Cn12+Cn1n1）=n2n1，进行求解解答：解：（1）an=an+1an=（n+1）2+（n+1）（n2+n）=2n+2，an是首项为4，公差为2的等差数列2an=2（n+1）+2（2n+2）=2，2an是首项为2，公差为0的等差数列；也是首项为2，公比为1的等比数列（2）2anan+1+an=2n，即an+1anan+1+an=2n，即anan=2n，an+1=2an+2n，a1=1，a2=4=221，a3=12=322，a4=32=423，猜想：an=n2n1，证明：）当n=1时，a1=1=120；）假设n=k时，ak=k2k1；n=k+1时，ak+1=2ak+2k=k2k+2k=（k+1）2（k+1）1结论也成立，由）、）可知，an