2013届高中数学总复习阶段性测试题8 平面解析几何 新人教A版必修1

.阶段性测试题八(平面解析几何)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2011东北育才期末)圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形，则ab的取值范围是()A(，4) B(，0)C(4，) D(4，)答案A解析圆(x1)2(y3)2105a，由条件知，圆心C(1，3)在直线yx2b上，b2，又105a0，a2，ab1，e，故选A.(理)圆锥曲线1的离心率e，则a的值为()A4BC4或 D以上均不正确答案C解析e，曲线为椭圆(1)焦点在y轴上时，9a80，8a9，a1.此时，a4，故选C.3(文)设椭圆1(m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析依题意得抛物线y28x的焦点坐标是(2,0)，椭圆的右焦点坐标是(2,0)，由题意得m2n222且e，m4，n212，则椭圆的方程是1，选B.(理)(2011天水一中期末)以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F1，且直线MF1与此圆相切，则椭圆的离心率e为()A.1 B2C. D.答案A解析由题意知，MF1MF2，|MF2|OF2|c，又|F1F2|2c，|MF1|c，由椭圆的定义，|MF1|MF2|2a，cc2a，e1.4(2011许昌月考)已知双曲线1与椭圆1的离心率互为倒数，其中a10，a2b0，那么以a1、a2、b为边长的三角形是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形答案B解析12ee，则aaaa(aa)b2b4，所以aab2，则以a1、a2、b为边长的三角形是以a2为斜边的直角三角形，故选B.5(2010广西柳州市模拟)平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(2，1)，B(1,3)，若点C满足，其中0，1，且1，则点C的轨迹方程为()A2x3y40B(x)2(y1)225C4x3y50(1x2)D3xy80(1x2)答案C解析设C(x，y)，则由得，(x，y)(2，3)，(1)1，1，代入(1)中并消去得，4x3y50，01，x31，1x2.6(文)(2011北京海淀期末)已知椭圆E：1，对于任意实数k，下列直线被椭圆E截得的弦长与l：ykx1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是()Akxyk0 Bkxy10Ckxyk0 Dkxy20答案D解析A选项中，当k1时，两直线关于y轴对称，两直线被椭圆截得的弦长相等；B选项中，当k1时，两直线平行，两直线被椭圆截得的弦长相等；C选项中，k1时，两直线关于y轴对称，两直线被椭圆截得的弦长相等，故选D.点评本题充分利用椭圆的对称性及“可能相等”用特例作出判断，方便的获解，如果盲目从直线与椭圆相交求弦长，则费神耗力无收获(理)(2011汪清六中期中)过双曲线M：x21的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且|AB|BC|，则双曲线M的离心率是()A. B.C. D.答案D解析A(1,0)，渐近线为ybx，l的方程为yx1，由得B，C.又|AB|BC|，b3.则离心率e，选D.7(2011乐山一中月考)设直线l：2xy20关于原点对称的直线为l，若l与椭圆x21的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为的点P的个数为()A1B2C3D4答案B解析直线l关于原点对称的直线l的方程为2xy20，结合图形易知直线l与椭圆的两个交点A、B分别是椭圆的长轴和短轴的两个端点，可得|AB|，PAB的面积为，椭圆上的点P到直线AB的距离为，则确定点P的个数即为求与直线AB平行且与AB距离为的直线与椭圆交点的个数，设直线方程为2xyc0，利用两平行线间的距离公式可知c1或c3.即直线方程为2xy10,2xy30，结合图形知直线2xy10和椭圆相交，而直线2xy30与椭圆相离，故满足条件的点共有2个8(文)(2010山东日照模拟)已知抛物线y24x的准线与双曲线y21(a0)交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是()A. B.C2 D3答案B解析由题意易知，抛物线的准线方程为x1，焦点为F(1,0)，直线x1与双曲线的交点坐标为(1，)，若FAB为直角三角形，则只能是AFB为直角，FAB为等腰直角三角形，所以2a，从而可得c，所以双曲线的离心率e，选B.(理)(2011合肥一中月考)设F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，与直线yb相切的F2交椭圆于点E，且E是直线EF1与F2的切点，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.1答案A解析由条件知EF2EF12a，EF2b，EF12ab.又EF2EF1，4c2(2ab)2b2.将c2a2b2代入得ba.e212.e.9(文)(2011新泰一中模拟)设P是双曲线1(a0，b0)左支上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，则以|PF2|为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是()A内切 B外切C内切或外切 D不相切答案A解析取PF2的中点M，则2|OM|F1P|，且O、M为两圆圆心，OM为圆心距由双曲线定义可知|PF2|PF1|2a，即2|MF2|2|OM|2a，|OM|MF2|a，即圆心距等于两圆半径之差，则两圆内切(理)(2011临沂期末)如图所示，从双曲线1(a0，b0)的左焦点F引圆x2y2a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|与ba的大小关系为()A|MO|MT|ba B|MO|MT|baC|MO|MT|0，过P作PMx轴，垂足为M，设F1PM，F2PM，则，tantan()，30.15(2011天津河西区质检)以F1、F2为焦点的椭圆1(ab0)上一动点P，当F1PF2最大时，PF1F2的正切值为2，则此椭圆离心率e的大小为_答案解析当F1PF2最大时，P为短轴端点，tanPF1F22，4，e2，e.16(文)(2011北京海淀期末)如图，已知|AB|10，图中的一系列圆是圆心分别为A，B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1,2,3，n，.利用这两组同心圆可以画出以A，B为焦点的双曲线，若其中经过点M，N，P的双曲线的离心率分别记为eM，eN，eP，则它们的大小关系是_(用“”连接)答案eMePePeM.(理)(2011湖南长沙一中月考)直线l：xy0与椭圆y21相交A、B两点，点C是椭圆上的动点，则ABC面积的最大值为_答案解析设与l平行的直线方程为xya0，当此直线与椭圆的切点为C时，ABC的面积最大，将yxa代入y20中整理得，3x24ax2(a21)0，由16a224(a21)0得，a，两平行直线xy0与xy0的距离d，将yx代入y21中得，x1，x2，|AB|()|，SABC|AB|d.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(文)(2011江西省分宜中学、玉山一中、临川一中、南城一中、南康一中，高安中学、彭泽一中、泰和中学、樟树中学九校联考)已知点P(0，2)，椭圆C：1(ab0)，椭圆的左右焦点分别为F1、F2，若三角形PF1F2的面积为2，且a2，b2的等比中项为6.(1)求椭圆的方程；(2)若椭圆上有A、B两点，使PAB的重心为F1，求直线AB的方程解析(1)SPF1F22c22c2，c1，即a2b21，又a2b2(6)272，解得a29，b28，椭圆方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0，2)，F1(1,0)，F1为PAB的重心，1，0，x1x23，y1y22，线段AB的中点D，A、B在椭圆上，1，1，两式相减，并将x1x23，y1y22，k代入得k，直线AB方程为y1，即4x3y90.(理)(2011镇江质检)已知A(2,0)、B(2,0)，点C、点D满足|2，()(1)求点D的轨迹E的方程；(2)过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆G于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与轨迹E相切，求椭圆G的方程解析(1)设C、D点坐标分别为C(x0，y0)，D(x，y)，则(x02，y0)，(4,0)，则(x06，y0)，故().又(x2，y)，故解得代入|2得x2y21，即为所求点D的轨迹E的方程(2)易知直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为yk(x2)又设椭圆方程为1(a24)因为直线l与圆x2y21相切，故1，解得k2.将代入整理得(a2k2a24)x24a2k2x4a2k2a44a20，而k2，即(a23)x2a2xa44a20，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2.由题意有2，求得a28.经检验，此时0.故所求的椭圆方程为1.18(本小题满分12分)(2011巢湖市质检)设椭圆C：1(ab0)的离心率为，过原点O斜率为1的直线与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2，试探究k1k2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由解析(1)设椭圆的焦距为2c(c0)，焦点F(c,0)，直线l：xy0，F到l的距离为，解得c2，又e，a2，b2.椭圆C的方程为1.(2)由解得xy，或xy，不妨设M，N，P(x，y)，kPMkPN，由1，即x282y2，代入化简得k1k2kPMkPN为定值19(本小题满分12分)(2011河北唐山模拟)过点M(1,1)作直线与抛物线x22y交于A、B两点，该抛物线在A、B两点处的两条切线交于点P.(1)求点P的轨迹方程；(2)求ABP的面积的最小值解析(1)设直线AB方程为yk(x1)1，代入x22y中得，x22kx2k20其中(2k)24(2k2)4(k1)210记A，B，则x1x22k，x1x22k2.对y求导得，yx则切线PA的方程为yx1(xx1)，即yx1x同理，切线PB的方程为yx2x由、两式得点P的坐标为，于是得P(k，k1)，设P(x，y)，则，消去参数k，得点P的轨迹方程为xy10.(2)由(1)知|AB|x1x2|2.点P到直线AB的距离dABC的面积S|AB|d(k22k2)(k1)21.当k1时，S有最小值1.20(本小题满分12分)(文)已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线C的方程；(2)是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有0)化简得y24x(x0)(2)设过点M(m,0)(m0)的直线l与曲线C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)设l的方程为xtym，由得y24ty4m0，此时16(t2m)0.于是又(x11，y1)，(x21，y2)0(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y20又x，于是不等式等价于y1y2()10y1y2(y1y2)22y1y210由式，不等式等价于m26m14t2对任意实数t,4t2的最小值为0，所以不等式对于一切t成立等价于m26m10，即32m32由此可知，存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A，B的任意一直线，都有0，解得n0，b0)交于相异两点M、N，若以MN为直径的圆经过原点，且双曲线C的离心率等于，求双曲线C的方程解析(1)由已知(x，y)m(1,0)(m1)(0，1)，xy1，即点P的轨迹方程为xy10.(2)由消去y得(b2a2)x22a2xa2a2b20.点P轨迹与双曲线C交于相异两点M、N，b2a20，且4a44(b2a2)(a2a2b2)0，即b2a210(*)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，x1x2.以MN为直径的圆经过原点，0，即x1x2y1y20.x1x2(1x1)(1x2)0，10即b2a22a2b20.e.e23.b22a2.a0，b0，由解得a，b.经检验a，b满足(*)式，双曲线C的方程为4x22y21.(理)(2011温州八校期末)如图，在由圆O：x2y21和椭圆C：y21(a1)构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为，直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线l，使得2，若存在，求此时直线l的方程；若不存在，请说明理由解析(1)e，c2a21，解得：a23，所以所求椭圆C的方程为y21.(2)假设存在直线l，使得2易得当直线l垂直于x轴时，不符合题意，故设直线l方程为ykxb，由直线l与圆O相切可得，b2k21把直线ykxb代入椭圆C：y21中，整理得：(13k2)x26kbx3b230则x1x2，x1x2，x1x2y1y2x1x2(kx1b)(kx2b)(1k2)x1x2kb(x1x2)b2(1k2)b2由两式得k21，b22，故存在直线l，其方程为yx.22(本小题满分12分)(文)(2011中山一中期末)已知椭圆方程为1，在椭圆上是否存在点P(x，y