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.二一三年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试卷（2013年6月23日 9：0011：30）题 号填空题解答题总成绩1112131415 得 分评卷人复核人考生注意：1本试卷满分120分，第一题共10小题，满分60。2用蓝色（或黑色）钢笔、签字笔，圆珠笔作答。3解题书写不要超过装订线。4不能使用计算器。一、填空题（本大题共10小题，第小题6分，共60分）1已知集合A=x|x-2|a,B=x|x2-2x-30) 的焦点为F，已知点A、B为抛物线上的两个动点，且满足 AFB=120，过弦AB的中点M作抛物线的准线MN，垂中为N，则的最大值为_.10设x表示不超过x的最大整数，则_.二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）11（本题满分12分）设f(x)是定义在1，）上的增函数，且关于x的不等式f(k2-cos2x) f(k2+cos2x)恒成立，求数k的取值范围。12（本题满分12分）已知椭圆E：（ab0）的一个焦点为，且过点，设椭圆E的上下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点M、N，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T。证明：线段OT的长为定值，并求出该定值。13（本题满分12分）已知函数，其中(1)若函数有极值1，求a的值；(2)若函数在区间（0，1）上为增函数，求a的取值范围；(3)证明：14（本题满分12分）已知Sn是数列的前n项和，且，(1)求an与an-1
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