2015年矩阵论试题_第1页
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文档简介

. 考试方式：闭卷 太原理工大学矩阵分析 试卷（A）题 号一 二三四总 分得 分适用专业：2015级硕士研究生 考试日期：2016.1.18 时间：120 分钟 共 8页得 分1、 填空选择题（每小题3分，共30分） 1-5题为填空题：1. 已知，则，。2. 若矩阵，则矩阵的谱半径3已知矩阵函数，则4. 设矩阵，则5若矩阵，且列向量组是两两正交的单位向量，则6-10题为单项选择题：6设是正规矩阵，则下列说法不正确的是 （ ）. (A) 一定可以对角化； （B） 的特征值全为实数 (C) 若，则 （D）的特征值全为零或纯虚数 7设是幂等矩阵（即），则下列命题不正确的是 （ ） （A）与对角矩阵相似 （B）的特征值只可能是1或0 （C） （D）幂级数8设V为酉空间，则有 （ ） (A) (B) (C) 但 (D) 9. 设是线性空间上的一个线性变换，则下列命题正确的是 （ ） （A） （B） （C） （D）.10. 与命题“阶矩阵相似”不等价的命题是 （ ）(A) 具有相同的特征多项式 (B) 具有相同的初级因子(C) 具有相同的不变因子 (D) 的特征矩阵等价得 分二、解答题（10分）11. 设，判断是否收敛，若收敛求其和.得 分三、证明题（每小题10分， 共20分） 12. 设是线性空间的基，是上的两个线性变换：，且.（1）证明：. （2）如果也是线性空间的一个基，证明到的过度矩阵A等于在基下的矩阵B，也等于在基下的矩阵C，即。13. 设，且可逆，对于中的列向量，定义映射，其中表示向量2-范数，（1）验证：是中的一个向量范数；（2）证明：存在正常数，使得。得 分四解答题（每小题10分， 共20分）14. 设矩阵空间的两个子空间，其中，.(1) 求的一组基及维数； (2) 求子空间、及维数. 15. 设.（1）求的所有减号逆和自反减号逆.（2）判断线性方程组是否相容，若不相容，求出不相容线性方程组的极小范数最小二乘解（即最佳逼近解），其中. 得 分五解答题（每小题10分， 共20分）16. 已知.(1) 求的Smith标准型；
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