2015年高考新课标I卷理科数学试题答案解析(word精校版)

.2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I）理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案ADCAABADCCBD【部分试题解析】2【解析】原式，故选D4【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为，故选A5【解析】由题知，且，所以 ，解得，故选A6【解析】设圆锥底面半径为，则，得。所以米堆的体积为，故堆放的米约为，故选B12【解析】设，由题知存在唯一的整数，使得在直线的下方因为，所以当时，当时，；当时，当时，直线恒过点且斜率为，故，且，解得，故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13. 14. 15. 16. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）解：（）由，可知可得，即由于，可得又，解得（舍去），所以是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为6分（）由可知，设数列的前项和为，则12分18（本小题满分12分）解：（）连接，设，连接，在菱形中，不妨设，由，可得由，可知又，所以，且在中，可得，故在中，可得在直角梯形中，由，可得从而，所以，又，可得因为，所以 6分（）如图，以为坐标原点，分别以， 方向为轴，轴正方向，为单位长，建立空间直角坐标系由（）可得， ，所以， 10分 故，所以直线与直线所成角余弦值为 12分19（本小题满分12分）解：（）由散点图可以判断，适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型2分（）令，先建立关于的线性回归方程由于，所以关于的线性回归方程为，因此关于的线性回归方程为6分（）（）由（）知，当时，年销售量的预报值，年利润的预报值9分（）根据（）的结果知，年利润的预报值所以当，即时，取得最大值故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大12分20（本小题满分12分）解：（）由题设可得，或，又，故在处的导数值为，在点处的切线方程为，即故所求切线方程为和5分（）存在符合题意的点证明如下：设为符合题意的点，直线，的斜率分别为，将代入的方程得故， 从而当时，有，则直线的倾角与直线的倾角互补，故，所以点符合题意12分21（本小题满分12分）解：（）设曲线与轴相切于点，则，代入可解得，因此，当时，轴为曲线的切线5分（）当时，从而，故在无零点当时，若，则，故是的零点；若，则，故不是的零点当时，所以只需考虑在的零点个数（）若或，则在无零点，故在单调而，所以当时，在有一个零点；当时，在无零点（）若，则在单调递减，在单调递增，故在中，当时，取得最小值，最小值为若，即，在无零点若，即，在有唯一零点，即，由于，所以当时，在有两个零点；当时，在有一个零点综上，当或时，有一个零点；当或时，有两个零点；当或时，有三个零点12分22（本小题满分10分）解：（）连接，由已知得，在中由已知得，故连接，则又，所以，故，是的切线5分（）设，由已知得，由射影定理，所以，解得，所以10分23（本小题满分10分）解：（）因为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为5分（）将代入，得，解得，故，即由半径为1，所以的面积为10分24（本小题满分10分）解：（）当时，化为当，不等式化为，无解；当时，不等式化为，解得；当