数据的数字特征PPT课件.ppt

.,1,1.4.1平均数、中位数、众数、极差、方差,.,2,回顾与反思,我们在初中阶段已经学习过平均数、中位数、众数、极差、方差等，他们都是一些统计量，反映了数据的集中趋势或离散程度，我们常常根据问题的需要选择不同的统计量来表达数据的信息.,.,3,例1某公司员工的月工资的情况如下表所示：,（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数.（2）公司经理会选择哪个书来代表该公司员工当月工资情况？税务官呢？工会领导呢？,例题解析,.,4,解（1）高公司员工的月工资平均数为：,即月工资平均数为1373元,1373,中位数为800元,众数为700元,例题解析,.,5,例2在上一节中，从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动受国际的销售额可以用茎叶图表示，如下图所示：,（1）甲、乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少？,（2）你能从上图中分别比较甲、乙两组数据平均数和方差的大小吗？,例题解析,.,6,解（1）观察茎叶图，我们不难看出：甲城市销售额的中位数为20，众数为10，18，30，极差为53；乙城市销售额的中位数29，众数为23，34，极差为38.,（2）从茎叶图中我们可以看出：甲城市的销售额分布主要在茎叶图的上方且相对较散，而乙城市的销售额分部则相对集中在茎叶图的中部。因此，我们可以估计：甲城市销售额的平均数比乙城市的小，而方差比乙城市的大.,例题解析,.,7,抽象概括,平均数、中位数和众数刻画了一组数据的集中趋势，极差、方差刻画了一组数据的离散程度.他们作为一组数据的代表各有优缺点，也各有各的用处，从不同的角度出发，不同的人会选取不同的统计量来表达同一组数据的信息.,.,8,1.4.2标准差,.,9,一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差.,复习回顾,计算公式：,.,10,问题情境,甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件.为了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量，结果如下表：,经过简单计算可以得出：甲、乙两台机床生产的这10件产品直径的平均数都是40mm.,但从上表中的数据不难发现，甲生产的产品波动幅度比乙大，我们用折线统计图可以直观的表示出这两组数据的离散情况：,.,11,你能选择适当的数分别表示这两组数据的离散程度吗？,.,12,下面给出了几种不同的方法：,方法1（极差）,甲：40.2-39.8=0.4（mm），乙：40.1-39.9=0.2（mm）；,方法2（方差）,=0.026（mm2）,=0.006（mm2）,.,13,下面给出了几种不同的方法：,方法3,方法4,.,14,抽象概括,在以前，我们已经学习了刻画数据离散程度的统计量，如极差与方差等.刻画数据离散程度的度量，其理想形式满足以下三条原则：（1）应充分利用所得到的数据，以便提供更确切的信息；（2）仅用一个数据来刻画数据的离散程度；（3）对于不同的数据集，当离散程度大时，该数值亦大.,.,15,下面给出了几种不同的方法：,方法1（极差）,甲：40.2-39.8=0.4（mm），乙：40.1-39.9=0.2（mm）；,方法2（方差）,=0.026（mm2）,=0.006（mm2）,.,16,下面给出了几种不同的方法：,方法3,方法4,.,17,抽象概括,在以前，我们已经学习了刻画数据离散程度的统计量，如极差与方差等.刻画数据离散程度的度量，其理想形式满足以下三条原则：（1）应充分利用所得到的数据，以便提供更确切的信息；（2）仅用一个数据来刻画数据的离散程度；（3）对于不同的数据集，当离散程度大时，该数值亦大.,.,18,极差显然不满足上面的第一条原则，他只是利用了数据中最大和最小的两个值，而且对数值过于敏感.但由于只涉及两个数据，便于得到，所以极差在实际中也经常应用.方差虽然满足上面的三条原则，然而它有局限性：方差的单位是原始观测的单位的平方，而刻画离散程度的一种理想度量应当具有与原始数据相同的单位.解决这个局限性的一种方法是取方差的正的平方根，即：,.,19,我们把它称为标准差.标准差的单位与原始测量单位相同，在统计中，我们通常用标准差来刻画数据的离散程度.,.,20,例题讲解,例1分别计算上面从甲、乙两台机床抽取的10件产品直径的标准差.,解从数据很容易得到甲、乙两台机床生产的这10件产品直径的平均数,x甲=x乙=40（mm）,我们分别计算他们直径的标准差：,=0.161（mm）,=0.077（mm）,.,21,由上面的计算可以看出：甲、乙两台机床生产的产品的平均数相同，而甲机床生产的产品直径的标准差为0.161mm，比乙机床的标准差0.077mm大，说明乙机床生产的零件要更标准些，即乙机床的生产过程更稳定一些.,.,22,动手实践,教师计时，从一个确定的时刻起叫“开始”，经过一段时间之后再叫“停止”，让全班同学估计这一段时间到底有多长.（1）情急如下你所估计的时间.（2）