概率论》第3章§3条件分布_第1页
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文档简介

主要内容,随机变量的条件分布,难点,条件分布的含义,重点,条件分布及条件概率的计算,问题,考虑一大群人，从中随机挑选一个人，记此人的身高和体重分别为X和Y，则X和Y是随机变量。,X和Y有相应的分布函数FX(x)和FY(y)。,如果将X的取值限制在160cm，则Y也有一个分布函数F*Y(y)。,FY(x)和F*Y(y)是否相同？,问,回顾条件概率,问,能否由条件概率定义计算,？,由条件概率公式，有,设的分布律为,考虑在已发生的条件下发生的条件概率,同理在已发生的条件下发生的条件概率,定义,解,设从四个数中等可能取值,又设从中等可能取值.问当第二次取到数字时第一次取四个数字的可能性各是多少？,例,由2例的分布律及边缘分布律为,故在的条件下取到四个数字的概率是,即在的条件下的条件分布律为,条件分布律的性质,这两条性质说明：条件分布律也是一种分布律,设的概率密度为,考虑在已发生的条件下发生的条件概率,背景解释,在区域上具有密度,当限制在直线上时可视为一维r.v,该r.v的分布函数,若按条件概率公式，则有,对于连续型r.v,应用积分中值定理,问,考虑条件概率,称为条件密度,称为条件分布,称,定义,设的概率密度为若对于固定的,关于的边缘密度则称,为在的条件下的条件密度.,为在的条件下的条件分布(函数).,类似地，可定义,条件密度与条件概率在形式上很相似！,条件密度的性质,这两条性质说明：条件密度也是一种密度,平面上的均匀分布,设是平面上的有界区域,其面积为若的概率密度为,其它,则称服从区域上的均匀分布.,均匀分布的实际背景,若随机点在平面区域上“等可能”取值,则服从上的均匀分布,解,例,设服从圆域上的均匀分布.,求条件概率密度,的密度及的边缘密度分别为,其它,故当时有,其它,其它,是自变量视为参数,表示固定时,例,设随机变量的密度函数是,求概率,解,不存在.,解,例,将长度为的一根木棒任意截去一段,再将剩下的,木棒任意截为两段.求这三段木棒能构成三角形的概率.,不妨设设第次余下木棒长度分别为,其它,其它,的联合概率密度为,其它,当时,三段木棒能构成,故三段木棒能构成的概率为,联合分布,联合分布边缘分布与条件分布的关系,问,研,究,的
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