现代控制理论(东北大学)PPT课件.ppt

2020/5/13,1,2020/5/13,2,现代控制理论,东北大学信息科学与工程学院姜囡讲师,二一一年三月,2020/5/13,3,第2章控制系统状态空间描述,第3章状态方程的解,第4章线性系统的能控性和能观测性,第6章状态反馈和状态观测器,第7章最优控制,第8章状态估计,第1章绪论,第5章控制系统的李雅普诺夫稳定性分析,2020/5/13,4,第2章控制系统状态空间描述,2020/5/13,5,输入输出模式状态变量模式黑箱子动力学特性,2020/5/13,6,2.1基本概念,2.1.1几个定义：,2020/5/13,7,2.1基本概念,2.1.1几个定义：,(1)状态：,系统过去、现在和将来的状况,2020/5/13,8,2.1基本概念,2.1.1几个定义：,(1)状态：,系统过去、现在和将来的状况,(2)状态变量：,能够完全表征系统运动状态的最小一组变量：,2020/5/13,9,2.1基本概念,2.1.1几个定义：,(1)状态：,系统过去、现在和将来的状况,(2)状态变量：,能够完全表征系统运动状态的最小一组变量：,表示系统在时刻的状态,若初值给定，时的给定，则状态变量完全确定系统在时的行为。,2020/5/13,10,(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量作为分量的向量，即,2020/5/13,11,(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量作为分量的向量，即,(4)状态空间：以状态变量为坐标轴构成的n维空间,2020/5/13,12,(5)状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微分方程（组）：,(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量作为分量的向量，即,(4)状态空间：以状态变量为坐标轴构成的n维空间,2020/5/13,13,(5)状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微分方程（组）：,(6)输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关系的数学表达式：,(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量作为分量的向量，即,(4)状态空间：以状态变量为坐标轴构成的n维空间,2020/5/13,14,(5)状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微分方程（组）：,(6)输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关系的数学表达式：,(7)状态空间表达式：(5)+(6).,(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量作为分量的向量，即,(4)状态空间：以状态变量为坐标轴构成的n维空间,2020/5/13,15,(1)独立性：状态变量之间线性独立,(2)多样性：状态变量的选取并不唯一，实际上存在无穷多种方案,(3)等价性：两个状态向量之间只差一个非奇异线性变换,状态变量的特点：,(4)现实性：状态变量通常取为含义明确的物理量,(5)抽象性：状态变量可以没有直观的物理意义,2020/5/13,16,(1)线性系统,2.1.2状态空间表达式的一般形式：,其中，A为系统矩阵，B为控制矩阵，C为输出矩阵，D为直接传递矩阵。,2020/5/13,17,(1)线性系统,2.1.2状态空间表达式的一般形式：,其中，A为系统矩阵，B为控制矩阵，C为输出矩阵，D为直接传递矩阵。,(2)非线性系统,或,2020/5/13,18,2.1.3状态空间表达式的状态变量图,绘制步骤：(1)绘制积分器(2)画出加法器和放大器(3)用线连接各元件，并用箭头示出信号传递的方向。,加法器积分器放大器,2020/5/13,19,例2.1.1设一阶系统状态方程为,则其状态图为,2020/5/13,20,例2.1.1设一阶系统状态方程为,则其状态图为,2020/5/13,21,例2.1.1设一阶系统状态方程为,则其状态图为,2020/5/13,22,第二章控制系统状态空间描述,基本概念,则其状态图为,例2.1.2设三阶系统状态空间表达式为,2020/5/13,23,第二章控制系统状态空间描述,基本概念,则其状态图为,例2.1.2设三阶系统状态空间表达式为,+,2020/5/13,24,2.2状态空间表达式的建立,2020/5/13,25,2.2状态空间表达式的建立,2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：,2020/5/13,26,2.2状态空间表达式的建立,例2.2.0系统如图所示,2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：,2020/5/13,27,2.2状态空间表达式的建立,例2.2.0系统如图所示,2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：,2020/5/13,28,2.2状态空间表达式的建立,例2.2.0系统如图所示,2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：,2020/5/13,29,2.2状态空间表达式的建立,例2.2.0系统如图所示,2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：,2020/5/13,30,整理得：,2020/5/13,31,整理得：,2020/5/13,32,整理得：,状态方程,2020/5/13,33,整理得：,状态方程,2020/5/13,34,整理得：,状态方程,输出方程,2020/5/13,35,整理得：,状态方程,输出方程,2020/5/13,36,写成矩阵形式,2020/5/13,37,写成矩阵形式,2020/5/13,38,写成矩阵形式,2020/5/13,39,写成矩阵形式,2020/5/13,40,写成矩阵形式,2020/5/13,41,例2.2.1系统如图,2020/5/13,42,例2.2.1系统如图,2020/5/13,43,例2.2.1系统如图,电动机电势常数,电动机转轴转角,2020/5/13,44,例2.2.1系统如图,电动机电磁转矩常数,电动机转动惯量,电动机粘滞摩擦系数,2020/5/13,45,例2.2.1系统如图,取状态变量,2020/5/13,46,例2.2.1系统如图,得：,取状态变量,2020/5/13,47,系统输出方程为：,2020/5/13,48,系统输出方程为：,写成矩阵形式的状态空间表达式为：,2020/5/13,49,系统输出方程为：,写成矩阵形式的状态空间表达式为：,2020/5/13,50,例2.2.2考虑如下力学运动系统如图,2020/5/13,51,例2.2.2考虑如下力学运动系统如图,2020/5/13,52,例2.2.2考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,2020/5/13,53,例2.2.2考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,2020/5/13,54,例2.2.2考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,2020/5/13,55,例2.2.2考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,选择状态变量,2020/5/13,56,例2.2.2考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,选择状态变量,2020/5/13,57,例2.2.2考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,选择状态变量,2020/5/13,58,例2.2.2考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,选择状态变量,2020/5/13,59,系统输出方程为：,写成矩阵形式的状态空间表达式为：,2020/5/13,60,系统输出方程为：,写成矩阵形式的状态空间表达式为：,2020/5/13,61,2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式：,2020/5/13,62,2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式：,2020/5/13,63,2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式：,2020/5/13,64,2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式：,2020/5/13,65,2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式：,的情形,2020/5/13,66,化为能控标准型,2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式：,的情形,2020/5/13,67,化为能控标准型,2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式：,的情形,取状态变量,2020/5/13,68,化为能控标准型,2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式：,的情形,取状态变量,即,2020/5/13,69,化为能控标准型,2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式：,的情形,取状态变量,即,2020/5/13,70,则有：,写成矩阵形式：,2020/5/13,71,其中：,称为友矩阵。,能控标准型,2020/5/13,72,例2.2.3考虑系统,试写出其能控标准型状态空间表达式。,2020/5/13,73,例2.2.3考虑系统,试写出其能控标准型状态空间表达式。,解：选择状态变量：,2020/5/13,74,例2.2.3考虑系统,试写出其能控标准型状态空间表达式。,解：选择状态变量：,则状态空间表达式为：,2020/5/13,75,例2.2.3考虑系统,试写出其能控标准型状态空间表达式。,解：选择状态变量：,则状态空间表达式为：,2020/5/13,76,化为能观测标准型,取状态变量：,2020/5/13,77,整理得：,2020/5/13,78,则得能观标准型状态空间表达式,2020/5/13,79,的情形,2020/5/13,80,的情形,Step1.计算,2020/5/13,81,Step2.定义状态变量,2020/5/13,82,Step3.写成矩阵形式的状态空间表达式,2020/5/13,83,2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：,2020/5/13,84,2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：,(1)直接分解法,2020/5/13,85,2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：,(1)直接分解法,单输入单输出线性定常系统传递函数：,2020/5/13,86,2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：,(1)直接分解法,单输入单输出线性定常系统传递函数：,2020/5/13,87,2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：,(1)直接分解法,单输入单输出线性定常系统传递函数：,2020/5/13,88,2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：,(1)直接分解法,单输入单输出线性定常系统传递函数：,2020/5/13,89,输出为：,2020/5/13,90,输出为：,令：,2020/5/13,91,输出为：,令：,则有：,2020/5/13,92,的拉氏变换，则系统的状态空间表达式为：,令,分别表示,2020/5/13,93,(2)并联分解法,2020/5/13,94,(2)并联分解法,极点两两相异时,2020/5/13,95,(2)并联分解法,极点两两相异时,2020/5/13,96,(2)并联分解法,极点两两相异时,其中：,2020/5/13,97,(2)并联分解法,极点两两相异时,其中：,令：,2020/5/13,98,2020/5/13,99,则有：,2020/5/13,100,则有：,2020/5/13,101,则有：,则有：,2020/5/13,102,系统的矩阵式表达：,2020/5/13,103,2.3传递函数(矩阵),2020/5/13,104,2.3传递函数(矩阵),2.3.1SISO系统,2020/5/13,105,2.3传递函数(矩阵),2.3.1SISO系统,2020/5/13,106,2.3传递函数(矩阵),2.3.1SISO系统,2020/5/13,107,2.3传递函数(矩阵),2.3.1SISO系统,2020/5/13,108,2.3传递函数(矩阵),2.3.1SISO系统,取拉氏变换得：,2020/5/13,109,2.3传递函数(矩阵),2.3.1SISO系统,取拉氏变换得：,A的特征值即为系统的极点。,2020/5/13,110,2.3.2MIMO系统,2020/5/13,111,2.3.2MIMO系统,其中：,2020/5/13,112,2.3.2MIMO系统,其中：,2020/5/13,113,2020/5/13,114,2.4组合系统,2020/5/13,115,2.4组合系统,2.4.1并联:,2020/5/13,116,2.4组合系统,2.4.1并联:,系统如图，二子系统并联连接,2020/5/13,117,2.4组合系统,2.4.1并联:,系统如图，二子系统并联连接,2020/5/13,118,2.4组合系统,2.4.1并联:,系统如图，二子系统并联连接,2020/5/13,119,2.4组合系统,2.4.1并联:,特点：,系统如图，二子系统并联连接,2020/5/13,120,传递矩阵：,2020/5/13,121,2.4.1串联:,2020/5/13,122,2.4.1串联:,2020/5/13,123,2.4.1串联:,系统如图，二子系统串联连接,2020/5/13,124,2.4.1串联:,系统如图，二子系统串联连接,2020/5/13,125,2.4.1串联:,特点：,系统如图，二子系统串联连接,2020/5/13,126,2020/5/13,127,2.4.2反馈:,2020/5/13,128,2.4.2反馈:,系统如图，二子系统并联连接,2020/5/13,129,2.4.2反馈:,系统如图，二子系统并联连接,2020/5/13,130,2.4.2反馈:,系统如图，二子系统并联连接,(1)动态反馈,2020/5/13,131,2.4.2反馈:,系统如图，二子系统并联连接,(1)动态反馈,2020/5/13,132,2.4.2反馈:,特点：,系统如图，二子系统并联连接,(1)动态反馈,2020/5/13,133,(2)静态反馈,2020/5/13,134,(2)静态反馈,闭环系统状态空间描述为：,2020/5/13,135,(2)静态反馈,闭环系统状态空间描述为：,2020/5/13,136,(2)静态反馈,闭环系统状态空间描述为：,闭环系统传递矩阵为：,2020/5/13,137,(2)静态反馈,闭环系统状态空间描述为：,闭环系统传递矩阵为：,2020/5/13,138,2.5(非奇异)线性变换,2.5.1状态向量的线性变换:,考虑系统：,2020/5/13,139,2.5(非奇异)线性变换,2.5.1状态向量的线性变换:,考虑系统：,2020/5/13,140,2.5(非奇异)线性变换,2.5.1状态向量的线性变换:,考虑系统：,取线性非奇异变换：,2020/5/13,141,2.5(非奇异)线性变换,2.5.1状态向量的线性变换:,考虑系统：,取线性非奇异变换：,，矩阵P非奇异,2020/5/13,142,2.5(非奇异)线性变换,2.5.1状态向量的线性变换:,考虑系统：,取线性非奇异变换：,，矩阵P非奇异,2020/5/13,143,整理得：,其中：,2020/5/13,144,例2.5.1考虑系统,2020/5/13,145,例2.5.1考虑系统,2020/5/13,146,例2.5.1考虑系统,取变换：,2020/5/13,147,状态空间表达式变为：,2020/5/13,148,2.5.2对角标准型,2020/5/13,149,2.5.2对角标准型,定义：令A为n阶矩阵。若和n维向量满足，则称为矩阵A的特征根，而为对应的特征向量。,2020/5/13,150,2.5.2对角标准型,定义：令A为n阶矩阵。若和n维向量满足，则称为矩阵A的特征根，而为对应的特征向量。,定理：对于系统，若矩阵A具有n个两两相异的特征根，则存在线性非奇异变换将系统化为对角标准型,2020/5/13,151,2.5.2对角标准型,定义：令A为n阶矩阵。若和n维向量满足，则称为矩阵A的特征根，而为对应的特征向量。,定理：对于系统，若矩阵A具有n个两两相异的特征根，则存在线性非奇异变换将系统化为对角标准型,2020/5/13,152,证明：设为特征根所对应的特征向量。则有,2020/5/13,153,证明：设为特征根所对应的特征向量。则有,2020/5/13,154,证明：设为特征根所对应的特征向量。则有,2020/5/13,155,充要条件：n阶系统矩阵A有n个线性无关的特征向量。,化对角标准型的步骤：,2020/5/13,156,充要条件：n阶系统矩阵A有n个线性无关的特征向量。,化对角标准型的步骤：,Step1求取系统矩阵A的n个特征根和对应的特征向量,2020/5/13,157,充要条件：n阶系统矩阵A有n个线性无关的特征向量。,化对角标准型的步骤：,Step1求取系统矩阵A的n个特征根和对应的特征向量,Step2令,2020/5/13,158,充要条件：n阶系统矩阵A有n个线性无关的特征向量。,化对角标准型的步骤：,Step1求取系统矩阵A的n个特征根和对应的特征向量,Step2令,Step3做变换,2020/5/13,159,例2.5.2将下系统化为对角标准型,2020/5/13,160,例2.5.2将下系统化为对角标准型,2020/5/13,161,解：1)求系统特征根.,例2.5.2将下系统化为对角标准型,2020/5/13,162,解：1)求系统特征根.,例2.5.2将下系统化为对角标准型,2020/5/13,163,解：1)求系统特征根.,例2.5.2将下系统化为对角标准型,2020/5/13,164,2)求特征矢量,2020/5/13,165,2)求特征矢量,对,由,可得,2020/5/13,166,2)求特征矢量,对,由,可得,2020/5/13,167,2)求特征矢量,对,由,可得,2020/5/13,168,2)求特征矢量,对,由,可得,2020/5/13,169,2)求特征矢量,对,由,可得,2020/5/13,170,对,由,可得,2020/5/13,171,对,由,可得,2020/5/13,172,对,由,可得,2020/5/13,173,对,由,可得,2020/5/13,174,对,由,可得,2020/5/13,175,对,由,可得,2020/5/13,176,对,由,可得,2020/5/13,177,对,由,可得,2020/5/13,178,对,由,可得,2020/5/13,179,对,由,可得,2020/5/13,180,构成状态转移矩阵,2020/5/13,181,构成状态转移矩阵,3)新的状态方程为：,2020/5/13,182,例2.5.2将下系统化为对角标准型,2020/5/13,183,解：1)求系统特征根.,例2.5.2将下系统化为对角标准型,2020/5/13,184,解：1)求系统特征根.,例2.5.2将下系统化为对角标准型,2020/5/13,185,2)求特征矢量,2020/5/13,186,2)求特征矢量,对,由,可得,2020/5/13,187,2)求特征矢量,对,由,可得,2020/5/13,188,2)求特征矢量,对,由,可得,及,2020/5/13,189,对,由,可得,2020/5/13,190,对,由,可得,2020/5/13,191,对,由,可得,2020/5/13,192,构成状态转移矩阵,2020/5/13,193,构成状态转移矩阵,2020/5/13,194,构成状态转移矩阵,2020/5/13,195,构成状态转移矩阵,3)新的状态方程为：,2020/5/13,196,构成状态转移矩阵,3)新的状态方程为：,2020/5/13,197,2.5.3若当标准型,2020/5/13,198,2.5.3若当标准型,设矩阵A具有n重特征根，即,设是所对应的特征向量。若满足,2020/5/13,199,2.5.3若当标准型,设矩阵A具有n重特征根，即,设是所对应的特征向量。若满足,2020/5/13,200,2.5.3若当标准型,设矩阵A具有n重特征根，即,设是所对应的特征向量。若满足,则称为广义特征向量。矩阵A可通过线性变换化为约当标准型。,2020/5/13,201,2.5.3若当标准型,设矩阵A具有n重特征根，即,设是所对应的特征向量。若满足,则称为广义特征向量。矩阵A可通过线性变换化为约当标准型。,2020/5/13,202,求约当标准型的步骤：,2020/5/13,203,求约当标准型的步骤：,Step1求解,2020/5/13,204,求约当标准型的步骤：,Step1求解,Step2令,2020/5/13,205,求约当标准型的步骤：,Step1求解,Step2令,Step3做变换,2020/5/13,206,解：1)求系统特征根.,例2.5.5将下系统化为约当标准型,2020/5/13,207,2)求特征矢量,对,由,可得,2020/5/13,208,对,由,可得,2020/5/13,209,对,由,可得,2020/5/13,210,构成状态转移矩阵,3)新的状态方程为：,2020/5/13,211,2.5.4特征值及传递函数矩阵的不变性,2020/5/13,212,2.5.4特征值及传