高考数列求和专项训练及解答

.高考数列求和专项训练及解答一选择题（共3小题）1已知数列1，3，5，7，则其前n项和Sn为（） An2+1Bn2+2Cn2+1Dn2+22已知项数为奇数的等差数列an共有n项，其中奇数项之和为72，偶数项之和为60，则项数n的值是（） A9B10C11D133已知等差数列an的前n项和为Sn，S3=6，S5=15设数列的前n项和为Tn，若Tn=，则n=（） A19B20C21D22二解答题（共5小题）4已知数列an的通项是an=2n1（1）求数列an的前n项和为Sn（2）设数列的前n项和为Tn，求Tn5已知正项数列满足4Sn=an2+2an+1（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn6已知等比数列an的公比q0，a1a5=8a2，且3a4，28，a6成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）记bn=，求数列bn的前n项和Tn7在数列an中，a1=1，（1）求a2，a3，a4，猜想an，无需证明；（2）若数列，求数列an的前n项和Sn8已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2an+2n（1）证明数列是等差数列，并求出an；（2）求Sn；（3）令bn=，若对任意正整数n，不等式bn恒成立，求实数m的取值范围2018年10月20日克拉玛*高级中学的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共3小题）1已知数列1，3，5，7，则其前n项和Sn为（） An2+1Bn2+2Cn2+1Dn2+2【分析】利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：Sn=1+3+5+（2n1）+=+=n2+故选：A【点评】本题考查了等差数列与等比数列的前n项和公式，属于基础题2已知项数为奇数的等差数列an共有n项，其中奇数项之和为72，偶数项之和为60，则项数n的值是（） A9B10C11D13【分析】利用项数为奇数的等差数列an共有n项，求出奇数项之和，偶数项之和，然后通过比值求解即可【解答】解：由题意，；，n=11故选：C【点评】本题考查数列求和，数列的应用，考查计算能力3已知等差数列an的前n项和为Sn，S3=6，S5=15设数列的前n项和为Tn，若Tn=，则n=（） A19B20C21D22【分析】等差数列an的公差设为d，由等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项、公差，求得=，由裂项相消求和可得前n项和Tn，解方程可得n的值【解答】解：等差数列an的公差设为d，前n项和为Sn，S3=6，S5=15，可得3a1+3d=6，5a1+10d=15，解得a1=d=1，即an=1+n1=n，=，前n项和为Tn=1+=1，由Tn=，可得n=20，故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题二解答题（共5小题）4已知数列an的通项是an=2n1（1）求数列an的前n项和为Sn（2）设数列的前n项和为Tn，求Tn【分析】（1）利用等差数列的通项公式求解数列的和即可（2）利用错位相减法求解数列的和即可【解答】（12分）解：（1）an=2n1，a1=1，（2），减得：=，【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用错位相减法的应用，考查计算能力5已知正项数列满足4Sn=an2+2an+1（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn【分析】（1）由，可知当n2时，两式作差可得anan1=2（n2），再求出首项，代入等差数列的通项公式可得数列an的通项公式；（2）把数列an的通项公式代入bn=，再由裂项相消法求数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）由，可知当n2时，两式作差得anan1=2（n2），又，得a1=1，an=2n1；（2）由（1）知，Tn=b1+b2+bn=【点评】本题考查等差数列的通项公式，训练了利用裂项相消法求数列的前n项和，是中档题6已知等比数列an的公比q0，a1a5=8a2，且3a4，28，a6成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）记bn=，求数列bn的前n项和Tn【分析】（1）利用等差数列以及等比数列的通项公式列出方程组，求出数列的首项与公比，然后求解数列的通项公式；（2）化简通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可【解答】解：（1）由a1a5=8a2得：a1q3=8，即a4=8，又3a4，28，a6成等差数列，3a4+a6=56，将a4=8代入得：a6=32从而：a1=1，q=2an=2n1；（2）bn=2n（）n1，Tn=2（）0+4（）1+6（）2+2（n1）（）n2+2n（）n1Tn=2（）1+4（）2+6（）3+2（n1）（）n1+2n（）n得：Tn=2（）0+2（）1+（）2+（）n12n（）n=2+22n（）n=4（n+2）（）n1Tn=8（n+2）（）n2【点评】本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和的方法，考查转化首项以及计算能力，是中档题7在数列an中，a1=1，（1）求a2，a3，a4，猜想an，无需证明；（2）若数列，求数列an的前n项和Sn【分析】（1）利用已知条件通过递推关系式求解a2，a3，a4，猜想an；（2）化简数列，利用裂项消项法求数列an的前n项和Sn【解答】解：（1）a1=1，an+1=，a2=，a3=，a4=猜想：an=（2）由（1）知：bn=2，从而sn=b1+b2+bn=2（1）+（）+（）=21=【点评】本题考查数列求和，数列的递推关系式的应用，考查计算能力8已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2an+2n（1）证明数列是等差数列，并求出an；（2）求Sn；（3）令bn=，若对任意正整数n，不等式bn恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）两边同除以2n+1，结合等差数列的定义和通项公式，即可得到所求；（2）运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简可得所求和；（3）求得bn=（）n+（n1）（）n，讨论bn的单调性，求得最大值，可得m2m60，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）证明：a1=1，an+1=2an+2n，可得=+，可得数列是首项和公差均为的等差数列，可得=n，即an=n2n1；（2）Sn=120+22+322+n2n1，2Sn=12+222+323+n2n，相减可得Sn=1+2+22+2n1n2n，=n2n，化简可得Sn=1+（n1）2n；（3）bn=（）n+（n1）（）n，bn+1bn=（）n+1+n（）n+1（）n（n1）（）n=，当n=1时，b2b1=；n=2时，b3b2=；即b1b2b3，当n3时，bn+1bn0，即b3b4b5