22.3三角形的中位线.pptx

三角形的中位线,冀教版八年级下册第二十二章第三节,温故（课本128页A组1题）,已知：如图，D,E分别为ABC边AB和边AC的中点，延长DE到点F，使EF=DE，连接CF。（1）求证：四边形BCFD是平行四边形；,（1）证明：D，E点为边AB，边AC中点AD=BD，AE=EC又AED=CEF，EF=DEAEDCEF(SAS)CF=ADADE=FCFAD即CFBDCF=BD四边形DBCF是平行四边形,温故（课本128页A组1题）,已知：如图，D,E分别为ABC边AB和边AC的中点，延长DE到点F，使EF=DE，连接CF。（1）求证：四边形BCFD是平行四边形；,（1）证明：连接AF，DCE点为边AC中点AE=EC又EF=DE四边形ADCF是平行四边形CFADCF=ADCFBDCF=BD四边形DBCF是平行四边形,（2）猜想：DEBCDE=BC四边形DBCF是平行四边形DFBCDF=BC；即DEBCDE=DF=BC,（2）猜想线段DE与边BC有怎样的关系，并说明理由。,知新三角形的中位线,定义：,连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,思考：一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？,中点M,探究未知,四边形DBCF是平行四边形.DEBC，DE=BC,F,（1）观察右图，DE是ABC的中位线，将ADE以点E为中心，顺时针旋转180，使点A和点C重合.你认为四边形DBCF是平行四边形吗？你能发现三角形中位线DE与边BC具有怎样的位置关系和数量关系吗？,探究未知,（2）通过探究，你能说出三角形中位线DE和第三条边BC有什么关系吗？猜想并进行证明.,三角形的中位线平行于第三边，且等于它的一半。,已知：在ABC中，D,E分别为边AB，AC中点.求证：DEBC，DE=BC,三角形的中位线平行于第三边，且等于它的一半.,F,推理论证,证明：延长DE到点F,使EF=DE，连结FCAE=ECAED=CEFED=EFAEDCEF(SAS)CF=ADADE=FCFAD四边形DBCF是平行四边形DFBCDF=BCDE=DFDEBCDE=BC,已知：在ABC中，D,E分别为边AB，AC中点.求证：DEBC，DE=BC证明：延长DE到点F,使EF=DE,连结FC,CD,AF.AE=EC四边形ADCF是平行四边形CFADCF=ADCFBDCF=BD四边形DBCF是平行四边形DFBCDF=BC又DE=DFDFBCDE=BC,推理论证,三角形的中位线平行于第三边，且等于它的一半.,F,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。,归纳总结三角形中位线性质定理,即：在ABC中，D,E分别为边AB,AC中点DEBC，DE=BC,2020年5月13日,辨析研讨,例1：如图，已知在ABC中D、F分别为边AB、AC中点;（1）若BC=18，则DF=；若DF=9，则BC=；若ABC的周长为40，则ADF的周长为.,（2）取边BC的中点E，连接DE，若AC=12，BC=16，则四边形DECF的周长为.,连接EF，若ABC的周长为40，面积为100;则DEF的周长为;面积为.DEF周长是ABC周长的；DEF面积是ABC面积的,F,E,9,18,20,28,20,25,2020年5月13日,能力提升,如图，在四边形ABCD中，AD=BC.P是对角线BD的中点，M是边DC的中点，N是边AB的中点.（1）猜想MPN是什么三角形？请说明理由.（2）ADB=70，DBC=20，NMP为多少度？,（1）MPN为等腰三角形.证明:在ABD中，N，P分别为AB,BD的中点PN=AD.同理PM=BC又AD=BC,PN=PM,2020年5月13日,能力提升,如图，在四边形ABCD中，AD=BC.P是对角线BD的中点，M是边DC的中点，N是边AB的中点.（1）猜想MPN是什么三角形？请说明理由.（2）ADB=70，DBC=20，NMP为多少度？,（2）在ABD中，N，P分别为AB,BD的中点PNAD.ADB+NPD=180即NPD=18070=110同理PMBC，DBC=DPM=20NPM=130NMP=（180-130）2=25,已知:在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.请猜想四边形EFGH的形状，并证明猜想,延伸拓展,反思提高,这节课你有哪些收获?这节课你有什么启示？,反思提高,三角形中位线定义；,知识收获：,三角形中位线性质定理(数量关系和位置关系).,思想启发：,转化思想和构造思想,探索提升,在ABC的周长是a,面积是s.第n次连结各边中点所得AnBnCn的周长，