2.1条件概率与独立事件.pptx

,独,立,事,件,讲课人：郭营,日期：2019.6.14,北京师范大学出版社选修1-2,学习目标,（1）能从条件概率的角度理解两个事件相互独立的含义;（2）理解相互独立事件的定义，并能够区分独立事件和互斥事件；（3）会计算相互独立事件的概率.,1.两个事件相互独立的概念2.掌握相互独立事件的概率乘法公式,能够综合运用互斥事件的概率加法公式以及相互独立事件的概率乘法公式解决一些简单的实际问题,教学重点,教学难点,P(A+B)=P(A)+P(B),课程回顾,什么叫互斥事件？什么叫对立事件？他们的概率公式是什么？,1、不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件,2、如果有两个互斥事件必有一个发生，那么这两个事件叫做对立事件,P(A+B)=P(A)+P(B),+-,设事件A和事件B，且P(A)0，在已知事件A发生时事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A).,若对于两个事件A,B,如果P(B|A)=P(B),那么事件A,B有什么关系呢？,想一想,条件概率的概念：,对两个事件A,B,设P(A)0，根据条件概率的计算公式，若事件B发生不影响事件A发生的概率，则有,此时A,B两事件相互独立,相互独立事件的定义,设A,B为两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立.,相互独立事件的概率公式：,.,相互独立事件和互斥事件的辨析,相互独立事件,事件的发生与否互不影响,互斥事件,一个事件发生，另一个事件一定不发生（不能同时发生）,相互独立事件的性质：,城东住着聪明的皮匠三兄弟，这天老大和老二同时解一个问题，设事件A:“老大解答正确”，事件B：“老二解答正确”，已知老大做对的概率为0.5，老二做对的概率为0.4，均独立解题，试用事件A,B来表示下列事件，并求出相应事件的概率：,（1）两人同时做对；（2）老大做对，老二做错；（3）两人同时做错；,合作探究：,解：（1）P(AB)=0.50.4=0.2,(2)=0.5(1-0.4)=0.3,下列事件如何用事件A和事件B来表示呢？.,（1）老大老二至少有一人做对；（2）老大老二至多有一人做对；（3）老大老二恰有一人做对.,想一想：,老大老二正在做题的时候，旁边路过一位秀才，设事件D:“秀才解答正确”，已知秀才做对的概率为0.8，双方比试做题，老大老二为一组，秀才单人一组，一人获胜即团队获胜，每人独立完成问题，请问哪边做对的概率更大？,解析：依题意得皮匠兄弟获胜的概率P(1)=P()=0.5(1-0.4)+(1-0.5)0.4+0.50.4=0.70.8P(1)P(D)所以，秀才做对题目的概率更大。,此时，老大又把老三叫过来一起解题，三人一组，均独立完成题目，已知老三做对题目的概率为0.5，试求出三兄弟至少有一人做对题目的概率。,则三人都做对：P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.50.40.5=0.1,恰有两人做对：P()=（1-0.5）0.40.5+0.5(1-0.4)0.5+0.50.4(1-0.5)=0.1+0.15+0.1=0.35,恰有一人做对：P()=0.5(1-0.4)(1-0.5)+(1-0.5)0.4(1-0.5)+(1-0.5)(1-0.4)0.5=0.15+0.1+0.15=0.4,那么，至少有一人做对的概率P