【优化方案】高考数学一轮复习-8.1-椭圆课时闯关-理(含解析)人教版

【优化方案】2014届高考数学一轮复习 8.1 椭圆课时闯关 理（含解析）人教版一、选择题1(2012高考大纲全国卷)椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x4，则该椭圆的方程为()A.1B.1C.1 D.1解析：选C.由题意知椭圆的焦点在x轴上，故可设椭圆方程为1(ab0)由题意知b2a2c24，故所求椭圆方程为1.2(2011高考浙江卷)已知椭圆C1：1(ab0)与双曲线C2：x21有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则()Aa2 Ba213Cb2 Db22解析：选C.由题意知，a2b25，因此椭圆方程为(a25)x2a2y25a2a40，双曲线的一条渐近线方程为y2x，联立方程消去y，得(5a25)x25a2a40，直线截椭圆的弦长d2a，解得a2，b2.3椭圆1(ab0)的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是()A(0， B(0，C1,1) D，1)解析：选D.设P(x0，y0)，则|PF|aex0.又点F在AP的垂直平分线上，aex0c，因此x0.又ax0a，aa.11.又0e1，eb0)，以其左焦点F1(c,0)为圆心，以ac为半径作圆，过上顶点B2(0，b)作圆F1的两条切线，设切点分别为M，N.若过两个切点M，N的直线恰好经过下顶点B1(0，b)，则椭圆E的离心率为()A.1 B.1C.2 D.3解析：选B.由题意得，圆F1: (xc)2y2(ac)2.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则切线B2M：(x1c)(xc)y1y(ac)2，切线B2N：(x2c)(xc)y2y(ac)2.又两条切线都过点B2(0，b)，所以c(x1c)y1b(ac)2，c(x2c)y2b(ac)2.所以直线c(xc)yb(ac)2就是过点M、N的直线又直线MN过点B1(0，b)，代入化简得c2b2(ac)2，所以e1.二、填空题6(2011高考课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_解析：设椭圆方程为1，由e知，故.由于ABF2的周长为|AB|BF2|AF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，故a4.b28.椭圆C的方程为1.答案：17(2011高考江西卷)若椭圆1的焦点在x轴上，过点作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_解析：由题意可得切点A(1,0)切点B(m，n)满足，解得B.过切点A，B的直线方程为2xy20.令y0得x1，即c1；令x0得y2，即b2.a2b2c25，椭圆方程为1.答案：18(2012高考四川卷)椭圆1(a为定值，且a)的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A、B，FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_解析：设椭圆的右焦点为F，如图，由椭圆定义知，|AF|AF|BF|BF|2a.又FAB的周长为|AF|BF|AB|AF|BF|AF|BF|4a，当且仅当AB过右焦点F时等号成立此时4a12，则a3.故椭圆方程为1，所以c2，所以e.答案：三、解答题9设F1，F2分别为椭圆C：1(ab0)的左，右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果2，求椭圆C的方程解：(1)设椭圆C的焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离c2，故c2.所以椭圆C的焦距为4.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y10，直线l的方程为y(x2)联立 ，得(3a2b2)y24b2y3b40.解得y1，y2.因为2，所以y12y2.即2，得a3.而a2b24，所以b.故椭圆C的方程为1.10(2011高考辽宁卷)如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e.直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.(1)设e，求|BC|与|AD|的比值；(2)当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由解：(1)因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设C1：1，C2：1(ab0)设直线l：xt(|t|a)，分别与C1，C2的方程联立，求得A，B.当e时，ba，分别用yA，yB表示A，B的纵坐标，可知|BC|AD|.(2)当t0时的l不符合题意，当t0时，BOAN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即，解得ta.因为|t|a，又0e1，所以1，解得e1.所以当0e时，不存在直线l，使得BOAN；当eb0) 的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线C2：y24x的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|.(1)求椭圆C1的方程；(2)已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线7x7y10上，求直线AC的方程解：(1)设M(x1，y1)，F2(1,0)，|MF2|.由抛物线定义，x11，x1，y4x1，y1.M(，)，M在C1上，1，又b2a21，9a437a240，a24或a20，m27，m.设A(x1，y