20.1一次函数的概念.ppt

20.1一次函数的概念,y1000.15x,汽车油箱里原有汽油100升，已知每行驶1千米耗油0.15升，如果汽车油箱的剩余是y（升）汽车行驶的路程为x（千米），试用解析式表示y与x的关系,问题1,问题2,小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.,y50+12x,(1),(2),(3)c=7t-35,(5)y=0.01x-2,(4)G=h-105,找找它们的共同点,关于x的一次整式,关于x的一次整式,关于t的一次整式,关于h的一次整式,关于x的一次整式,概括,一般地，解析式形如ykxb(k、b是常数，k0)的函数叫做一次函数.一次函数ykxb的定义域是一切实数.,当b0时,一次函数ykx(常数k0)也叫做正比例函数.,一次函数,正比例函数,正比例函数是一次函数的特例.,(1)a,例题,1.下列函数关系中,哪些属于一次函数?,a不是h的一次函数;,L是b的一次函数;,(3)y5x,y是x的一次函数;,s是t的一次函数;,(5)Sr,S不是r的一次函数;,(2)Lb16,(4)s=150+,(6)ykxb,(k、b是常数),y不是x的一次函数.,2.已知变量x、y之间的关系式是y(k2)x2k1,（其中k是常数）y是x的一次函数吗？,解:,y(k2)x2k1是正比例函数）,分类讨论,即k时,y(k2)x2k1是一次函数,（2）当k2=0,即k=2时,即k2时,（特别的，当2k10,（1）当k20,例题,得y5，这时y不是x的一次函数,概括,一般地,解析式形如ykxb(k、b是常数,k0)的函数叫做一次函数.,当k0时，y等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把函数y=c（c是常数）叫做常值函数，它的自变量由所讨论的问题确定,如y0、y-1、f(x)=等均为常值函数，,其中f(x)=已指出自变量为x。,3已知一个一次函数,当自变量x=2时，函数值y=-1；当x=5时，y=8.求这个函数的解析式.,分析:,待定系数法,一次函数+,例题,一次函数解析式,两组对应值,练习,1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？,（1）（2）（3）（4）,2.已知一次函数图像过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式,3.已知一次函数f(x)=,(1)求f(-1)，f(2)；,(2)如果f(a)=1，求实数a的,4.已知y与x3成正比例,当x4时,y3.,(1)写出y与x之间的函数关系式;,(2)y与x之间是什么函数关系式;,(3)求x2.5时,y的值,解:,(1)y与x3成正比例,可设yk(x3),又当x4时,y3,3k(43),解得k3,y3(x3)3x9,(2)y是x的一次函数;,(3)当x2.5时,y32.591.5,(k0),4.已知A、B两地相距30千米,B、C两地相距48千米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为x(时)离B地距离为y(千米).,(1)当此人在A、B两地之间时,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;,(2)当此人在B、C两地之间时,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;,(1)y3012x,(0x2.5),(2)y12x30,(2.5x6.5),略解:,分析:,小结,函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.,一次函数通常可以表示为ykxb的形式,其中k、b是常数,k0.,正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.,特别地,当b0时,一次函数ykx(常数k0)也叫做正比例函数.,小结,1、一次函数解析式：ykxb(k、b是常数,k0).定义域：一切实数.,2、当b0时,一次函数ykx(常数k0)也叫做正比例函数.正比例函数是特殊的一次函数。,当k0时,函数y=c（c是常数）叫做常值函数,它的定义域由所讨论的问题