2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(2)(文科数学含答案详解)

.2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（2） 文科数学本试题卷共6页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（ ）ABCD【答案】D【解析】复数，根据共轭复数的概念得到，的共轭复数为：故答案为：D2设，则（ ）ABCD【答案】A【解析】，故选A3已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】已知函数，若，则，由函数为增函数，故：，故选C4函数，的值域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（ ）ABCD1【答案】B【解析】，即值域，若在区间上随机取一个数，的事件记为，则，故选B5执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A5B6C7D8【答案】A【解析】，故输出6九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为（ ）ABCD【答案】A【解析】设圆柱体的底面半径为，高为，由圆柱的体积公式得体积为：由题意知所以，解得故选A7已知向量，若，则向量与的夹角为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题可知：，所以向量与的夹角为8已知点在圆：上运动，则点到直线：的距离的最小值是（ ）ABCD【答案】D【解析】圆：化为，圆心半径为1，先求圆心到直线的距离，则圆上一点P到直线：的距离的最小值是选D9设，满足约束条件，若目标函数的最大值为18，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域，目标函数化为，当直线过点时，有最大值，将点代入得到，故答案为：A10双曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线的右支分别交于，两点，若点平分线段，则该双曲线的离心率是（ ）ABC2D【答案】B【解析】双曲线的左焦点为，直线的方程为，令，则，即，因为平分线段，根据中点坐标公式可得，代入双曲线方程可得，由于，则，化简可得，解得，由，解得，故选B11已知函数在区间有最小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】由可得，函数在区间上有最小值，函数在区间上有极小值，而在区间上单调递增，在区间上必有唯一解，由零点存在定理可得，解得，实数的取值范围是，故选D12若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】依题意，或，令，则，所以当时，当时，当时，当时，所以或，即或，故选A第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知，则“”是直线与直线平行的_条件（从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个）【答案】充要【解析】若直线与直线平行，则有，即，且当时，两直线重合，舍去，因此，即是直线与直线平行的充要条件，故答案为充分必要14某四棱锥的三视图如图所示（单位：），则该几何体的侧面积是_【答案】27【解析】由三视图得到几何体如图：侧面积为；故答案为：2715函数与的图象有个交点，其坐标依次为，则_【答案】4【解析】因为，两个函数对称中心均为；画出，的图象，由图可知共有四个交点，且关于对称，故，故答案为416已知定义在上的函数是奇函数，且满足，数列满足且，则_【答案】【解析】因为函数是奇函数，所以，又因为，所以，所以，即，所以是以为周期的周期函数；由可得，则，即，所以，又因为，所以故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在内，角，所对的边分别为，且（1）求角的值；（2）若的面积为，求的值【答案】（1）；（2）7【解析】（1）由正弦定理，得1分3分又，4分又，5分又，6分（2）据（1）求解知，8分又，9分，10分又，据解，得12分18某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数（万人）与餐厅所用原材料数量（袋），得到如下统计表：第一次第二次第三次第四次第五次参会人数（万人）13981012原材料（袋）3223182428（1）根据所给5组数据，求出关于的线性回归方程（2）已知购买原材料的费用（元）与数量（袋）的关系为，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润销售收入原材料费用）参考公式：，参考数据：，【答案】（1）；（2）餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11870元【解析】（1）由所给数据可得：，2分，5分则关于的线性回归方程为6分（2）由（1）中求出的线性回归方程知，当时，即预计需要原材料袋，因为，当时，利润；当时，利润，当时，利润综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元12分19在三棱锥，和都是边长为的等边三角形，、分别是、的中点（1）求证：平面；（2）连接，求证：平面；（3）求三棱锥的体积【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】（1）、分别为、的中点2分又平面平面平面4分（2）连接，又为的中点，同理，6分，又，而，7分平面，平面，又，平面8分（3）由（2）可知平面为三棱锥的高，9分三棱锥的体积为：12分20已知椭圆的方程为，椭圆的短轴为的长轴且离心率为（1）求椭圆的方程；（2）分别为直线与椭圆、的交点，为椭圆与轴的交点，面积为面积的2倍，若直线的方程为，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）椭圆的长轴在轴上，且长轴长为4，椭圆的短轴在轴上，且短轴长为41分设椭圆的方程为，则有，2分，椭圆的方程为5分（2）设，由面积为面积的2倍得， 6分联立方程，消得，8分同样可求得10分，解得，11分，12分21已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，对任意的，关于的方程在有两个不同的实数根，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数）【答案】（1）答案见解析；（2）【解析】（1），1分当时，在上恒成立，在单调递增；3分当时，令，解得，令，解得，此时在递增，在递减5分（2），所以，当时，单调递增，当时，单调递减，时，的值域为，7分当，有两个不同的实数根，则，且满足，9分由，又，解得由，令，知单调递增，而，于是时，解得，综上，12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线（1）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求，的极坐标方程；（2）射线与异于极点的交点为，与的交点为，求【答案】（1）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为；（2）【解析】（1）曲线：（为参数）化为普通方程为，所以曲线的极坐标方程为，3分曲线的极坐标方程为5分（2）射线与曲线